Subgroups — #4414819

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16300	C₂	1	8	yes	maximal
4	#15052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14893	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14685	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	#1444	C₂²	1	8	yes	—
19	#1444	C₂²	1	8	yes	—
20	#1444	C₂²	1	8	yes	—
21	#1443	C₂²	1	8	yes	—
22	#1442	C₂²	1	8	yes	—
23	#1442	C₂²	1	8	yes	—
24	#1441	C₂²	1	4	yes	—
25	#1441	C₂²	1	8	yes	—
26	#1441	C₂²	1	8	yes	—
27	#1439	C₂²	1	8	yes	—
28	#1439	C₂²	1	4	yes	—
29	#1436	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1434	C₂²	1	4	yes	—
37	#1434	C₂²	1	4	yes	—
38	#1434	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	—	2	8	no	—
45	C₂×#117	—	4	4	no	—
46	C₂×#117	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#400	—	2	16	no	—
64	#399	—	4	8	no	—
65	#398	—	4	16	no	—
66	#389	—	4	8	no	—
67	#381	—	4	8	no	—
68	#380	—	4	8	no	—
69	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#117	—	4	32	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	—	2	16	no	—
145	#95	—	2	16	no	—
146	#95	—	2	16	no	—
147	#95	—	2	8	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	4	8	no	—
152	#95	—	4	8	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	#95	—	4	8	no	—
155	#95	—	4	4	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	#95	—	4	8	no	—
158	#95	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	1	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	1	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	8	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	4	16	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	#543	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₂³	#585	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	32	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
318	C₂²	#3458	1	2	yes	—
319	C₂²	#3490	1	2	yes	—
320	C₂²	#3492	1	2	yes	—
321	C₂²	#3515	1	4	yes	—
322	C₂²	#3517	1	4	yes	—
323	C₂²	#3529	1	2	yes	—
324	C₂²	#3531	1	2	yes	—
325	C₂²	#3534	1	4	yes	—
326	C₂²	#3535	1	4	yes	—
327	C₂²	#3549	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#3550	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#3550	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	8	8	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	—	8	8	no	—
338	C₂	—	4	4	no	—
339	C₂	#35052	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#35202	1	2	yes	—
341	C₂	#36691	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#37478	1	2	yes	—
343	C₂	#37642	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#46293	1	2	yes	—
345	C₂	#46294	1	4	yes	—
346	C₂	#46318	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17076	C₂	semidirect
2. #17073	C₂	semidirect
4. #15052	C₂	semidirect
5. #15008	C₂	semidirect
8. #14639	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17076	2
#17073	2
#16300	2
#15052	2
#15008	2
#14893	2
#14685	2
#14639	2
#13756	2