Finite Group Databasebeta

← #441591

Subgroups — #441591

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20995C211yesmaximal, characteristic
4#20673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11039C211yesmaximal, characteristic
12#11037C211yesmaximal, characteristic
13#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2082—22no—
34#2081—22no—
35#1929—24no—
36#1903—22no—
37#1902—22no—
38#1813—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—22no—
60#575—22no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C2×#135—22no—
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—41no—
71#568—41no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—41no—
91#430—41no—
92#430—41no—
93#430—41no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—41no—
96C2×#108D414yes—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—41no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—41no—
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107C2×#104—41no—
108C2×#104—41no—
109#419—21no—
110#419D412yes—
111#418—21no—
112#418D412yes—
113#417—22no—
114#417—41no—
115#416—22no—
116#416—41no—
117#413—22no—
118#413—22no—
119#413—22no—
120#413—41no—
121#413—41no—
122#413—41no—
123#413—41no—
124#413—41no—
125C2×#101—21no—
126C2×#101—21no—
127C2×#101—21no—
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—21no—
131C2×#100—21no—
132C2×#100—21no—
133#408—22no—
134#408—41no—
135#407—22no—
136#405—22no—
137#405—22no—
138C4×M16—41no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—41no—
143#343—41no—
144#341—22no—
145#341—22no—
146#341—41no—
147#339—22no—
148#339—41no—
149#338—22no—
150#338—22no—
151#338—22no—
152#338—41no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154#336—22no—
155#336—22no—
156#336—41no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41#4112yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4#4111yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191#137—42no—
192#137—42no—
193#137—42no—
194#137—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199#135—44no—
200#135—44no—
201C2×Q16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×D8—22no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16#4112yes—
270C2×M16#4112yes—
271C2×M16#4112yes—
272C22×C8—24no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8C2×D412yes—
282C22×C8#4112yes—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303#108—44no—
304#108—44no—
305#108—44no—
306#104—44no—
307#104—44no—
308#104—44no—
309#104—44no—
310#103—24no—
311#103—42no—
312#102—24no—
313#102—42no—
314#101—42no—
315#101—42no—
316#101—42no—
317#101—42no—
318#100—42no—
319#100—42no—
320#100—42no—
321#100—42no—
322C22⋊C8—44no—
323#97—42no—
324C4×C8—42no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C242−1+411yescharacteristic
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8#12612yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4#12612yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430Q16—44no—
431SD16—44no—
432SD16—44no—
433D8—44no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—48no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—48no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8#12114yes—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—161no—
530C23—161no—
531C23#53911yescharacteristic
532C23#54211yescharacteristic
533C23#54211yescharacteristic
534C23#54711yescharacteristic
535C23#54811yescharacteristic
536C23#55211yescharacteristic
537C23#56211yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C2×C4C2×#12611yescharacteristic
591C2×C4#52911yescharacteristic
592C2×C4#52911yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53811yescharacteristic
596C2×C4#53811yescharacteristic
597C2×C4#54011yescharacteristic
598C2×C4#54011yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#55011yescharacteristic
605C2×C4#55111yescharacteristic
606C2×C4#55111yescharacteristic
607C2×C4#55111yescharacteristic
608C2×C4#55111yescharacteristic
609C2×C4#55111yescharacteristic
610C2×C4#55311yescharacteristic
611C2×C4#55311yescharacteristic
612C2×C4#55311yescharacteristic
613C2×C4#55511yescharacteristic
614C2×C4#56011yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22#242711yescharacteristic
641C22#246811yescharacteristic
642C22#248111yescharacteristic
643C22#270611yescharacteristic
644C22#273011yescharacteristic
645C22#273711yescharacteristic
646C22#274111yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—161no—
652C4#241411yescharacteristic
653C4#247111yescharacteristic
654C4#248011yescharacteristic
655C4#251011yescharacteristic
656C4#253111yescharacteristic
657C4#253411yescharacteristic
658C4#268811yescharacteristic
659C4#270311yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—161no—
669C2#1568711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2471
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15687
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23652C2semidirect
2. #21071C2semidirect
4. #20673C2semidirect
5. #11375C2semidirect
6. #11300C2semidirect
7. #11248C2semidirect
8. #11151C2semidirect
9. #11146C2semidirect
10. #11103C2semidirect
13. #10955C2semidirect
14. #10812C2semidirect
15. #10780C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#210712
#209952
#206732
#113752
#113002
#112482
#111512
#111462
#111032
#110392
#110372
#109552
#108122
#107802