Finite Group Databasebeta

← #441613

Subgroups — #441613

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1909C211yesmaximal, characteristic
4#20679C211yesmaximal, characteristic
5#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11057C211yesmaximal, characteristic
10#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11005C211yesmaximal, characteristic
12#10998C211yesmaximal, characteristic
13#10945C211yesmaximal, characteristic
14#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2082—24no—
34#1928—22no—
35#1927—22no—
36#1909—24no—
37#1816—22no—
38#1815—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—22no—
62#568—22no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—41no—
65C22×M16—41no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#536—22no—
73#536—22no—
74#536—22no—
75#536—22no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#123—41no—
79C2×C22⋊Q8—41no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—22no—
89C2×#108—22no—
90#428—41no—
91#428—41no—
92C2×#107D412yes—
93C2×#106D412yes—
94#421—22no—
95#421—41no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—41no—
100C2×#104—41no—
101#419—22no—
102#419—22no—
103#419—22no—
104#419—21no—
105#419—22no—
106#419—41no—
107#419—41no—
108#419—41no—
109#419D414yes—
110#418—21no—
111#417—21no—
112#417—22no—
113#417—21no—
114#417—41no—
115#416—41no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—41no—
121C2×#103—41no—
122C2×#102—21no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—41no—
125C2×#101—41no—
126#410—22no—
127#410—22no—
128C2×#99—41no—
129#391—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#389—41no—
133#389—41no—
134#380—41no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—41no—
138#376—21no—
139C2×#95—41no—
140C43—21no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—41no—
145#343—21no—
146#343—22no—
147#343—21no—
148#342—41no—
149#341—41no—
150#340—22no—
151#340—41no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—41no—
155#339—41no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159#336—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41#4112yes—
171C2×#41#4112yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8#4111yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4#4111yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#131—28no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16#4112yes—
236C2×M16#4112yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—42no—
246#124—24no—
247#124—42no—
248#123—44no—
249#123—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117C2×D412yes—
271#117#4112yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306#108—44no—
307#107—42no—
308#106—42no—
309#104—42no—
310#104—42no—
311#104—44no—
312#103—28no—
313#103—42no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#102—42no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#101—44no—
324#99—44no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—42no—
330C24—21no—
331C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8#12612yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4#12612yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—48no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—48no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8#12114yes—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—162no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—82no—
528C42—82no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23#53811yescharacteristic
537C23#54011yescharacteristic
538C23#54211yescharacteristic
539C23#54611yescharacteristic
540C23#54611yescharacteristic
541C23#55111yescharacteristic
542C23#56011yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4C2×#12611yescharacteristic
609C2×C4#52911yescharacteristic
610C2×C4#52911yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#53811yescharacteristic
614C2×C4#53911yescharacteristic
615C2×C4#54011yescharacteristic
616C2×C4#54211yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54711yescharacteristic
621C2×C4#54811yescharacteristic
622C2×C4#55011yescharacteristic
623C2×C4#55111yescharacteristic
624C2×C4#55111yescharacteristic
625C2×C4#55111yescharacteristic
626C2×C4#55111yescharacteristic
627C2×C4#55211yescharacteristic
628C2×C4#55311yescharacteristic
629C2×C4#55311yescharacteristic
630C2×C4#55311yescharacteristic
631C2×C4#55511yescharacteristic
632C2×C4#56211yescharacteristic
633C8—24no—
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—161no—
654C22#242711yescharacteristic
655C22#247111yescharacteristic
656C22#248011yescharacteristic
657C22#268811yescharacteristic
658C22#270311yescharacteristic
659C22#273711yescharacteristic
660C22#274111yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—161no—
671C4—161no—
672C4#241411yescharacteristic
673C4#246811yescharacteristic
674C4#248111yescharacteristic
675C4#251011yescharacteristic
676C4#253111yescharacteristic
677C4#253411yescharacteristic
678C4#270611yescharacteristic
679C4#273011yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2#1568711yescharacteristic
688C2#3141511yescharacteristic
689C2#3141611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
2. #21061C2semidirect
5. #11367C2semidirect
6. #11301C2semidirect
7. #11213C2semidirect
8. #11188C2semidirect
10. #11055C2semidirect
14. #10824C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
#210612
C2×#19092
#206792
#113672
#113012
#112132
#111882
#110572
#110552
#110052
#109982
#109452
#108242
#107802