Finite Group Databasebeta

← #4416344

Subgroups — #4416344

Order 512.

10405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2846C211yesmaximal, characteristic
2C22×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16391C216yesmaximal, complemented
4#16255C216yesmaximal, complemented
5#14918C213yesmaximal, complemented
6#14911C213yesmaximal, complemented
7#14727C213yesmaximal, complemented
8#14718C213yesmaximal, complemented
9#14679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14673C212yesmaximal, complemented
11#14657C212yesmaximal, complemented
12C27C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C22×#120C2213yes—
16C22×#120C2213yes—
17C23×C22⋊C4C2213yes—
18C23×C22⋊C4C2213yes—
19#2846—28no—
20C2×#397C2216yescomplemented
21C2×#394C2216yescomplemented
22C2×#386C2213yescomplemented
23C2×#385C2213yescomplemented
24C2×#381C2213yescomplemented
25C2×#379—28no—
26C2×#379C2213yes—
27C2×#379C2213yes—
28C2×#379C2211yescharacteristic
29C2×#379C2216yes—
30C2×#379C2212yes—
31C2×#379C2212yes—
32C2×#379C2216yes—
33C2×#379C2213yes—
34C2×#379C2213yes—
35#1440C2216yescomplemented
36#1440C2216yescomplemented
37#1440C2216yescomplemented
38#1440C2216yescomplemented
39#1440C2216yescomplemented
40#1439C2216yescomplemented
41#1439C2216yescomplemented
42#1439C2216yescomplemented
43#1439C2216yescomplemented
44#1439C2216yescomplemented
45#1439C2216yescomplemented
46#1438C2216yescomplemented
47#1438C2216yescomplemented
48#1438C2216yescomplemented
49C22⋊#95C2213yescomplemented
50C22⋊#95C2213yescomplemented
51C26—28no—
52C26—412no—
53C26—46no—
54C26—46no—
55C26D418yes—
56C26C2313yes—
57C26C2313yes—
58C26C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C23×D4C2313yes—
61C23×D4C2313yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2313yes—
64C2×#123—46no—
65C2×#120—212no—
66C2×#120—212no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—28no—
69C2×#120—46no—
70C2×#120—46no—
71C2×#120—412no—
72C22×C4⋊C4C2316yescomplemented
73C22×C4⋊C4C2312yescomplemented
74C22×C22⋊C4—212no—
75C22×C22⋊C4—212no—
76C22×C22⋊C4—412no—
77C22×C22⋊C4—46no—
78C22×C22⋊C4—46no—
79C22×C22⋊C4C2316yes—
80C22×C22⋊C4C2313yes—
81C22×C22⋊C4C2313yes—
82C22×C22⋊C4C2313yes—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2313yes—
85C22×C22⋊C4C2316yes—
86C22×C22⋊C4C2316yes—
87C22×C22⋊C4C2316yes—
88C22×C22⋊C4C2316yes—
89C22×C22⋊C4C2316yes—
90C22×C22⋊C4C2313yes—
91C22×C22⋊C4C2313yes—
92C22×C22⋊C4C2313yes—
93C22×C22⋊C4C2313yes—
94C22×C22⋊C4C2316yes—
95C22×C22⋊C4C2316yes—
96C22×C22⋊C4C2316yescomplemented
97C22×C22⋊C4C2312yescomplemented
98#397—412no—
99#394—412no—
100#386—46no—
101#385—46no—
102#381—46no—
103#379—212no—
104#379—212no—
105#379—24no—
106#379—224no—
107#379—28no—
108#379—28no—
109#379—46no—
110#379—46no—
111#379—412no—
112C2×#95C2316yescomplemented
113C2×#95C2316yescomplemented
114C2×#95C2316yescomplemented
115C2×#95C2316yescomplemented
116C2×#95C2316yescomplemented
117C2×#95C2316yescomplemented
118C2×#95C2316yescomplemented
119C2×#95C2316yescomplemented
120C25—212no—
121C25—212no—
122C25—26no—
123C25—26no—
124C25—232no—
125C25—212no—
126C25—212no—
127C25—26no—
128C25—26no—
129C25—212no—
130C25—26no—
131C25—26no—
132C25—448no—
133C25—448no—
134C25—46no—
135C25—46no—
136C25—43no—
137C25—43no—
138C25—46no—
139C25—43no—
140C25—43no—
141C25—43no—
142C25—43no—
143C25—43no—
144C25—43no—
145C25—46no—
146C25—496no—
147C25—496no—
148C25—496no—
149C25—496no—
150C25—448no—
151C25—416no—
152C25C2×D4112yes—
153C25C2×D4112yes—
154C25C2×D414yes—
155C25#4118yes—
156C25C2411yescharacteristic
157C25C2413yes—
158C25C2413yes—
159C25C2411yescharacteristic
160C22×D4—26no—
161C22×D4—26no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—26no—
164C22×D4—26no—
165C22×D4—212no—
166C22×D4—212no—
167C22×D4—43no—
168C22×D4—43no—
169C22×D4—43no—
170C22×D4—46no—
171C22×D4—46no—
172C22×D4—43no—
173C23×C4—26no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—26no—
176C23×C4—26no—
177C23×C4—26no—
178C23×C4—26no—
179C23×C4—46no—
180C23×C4—46no—
181C23×C4C2412yes—
182C23×C4C2416yes—
183C23×C4C2416yes—
184C23×C4C2412yes—
185C23×C4C2413yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C23×C4C2413yes—
188#123—416no—
189#120—448no—
190#120—448no—
191#120—416no—
192C2×C4⋊C4—46no—
193C2×C4⋊C4—46no—
194C2×C4⋊C4—46no—
195C2×C4⋊C4—46no—
196C2×C22⋊C4—212no—
197C2×C22⋊C4—212no—
198C2×C22⋊C4—212no—
199C2×C22⋊C4—212no—
200C2×C22⋊C4—26no—
201C2×C22⋊C4—26no—
202C2×C22⋊C4—26no—
203C2×C22⋊C4—26no—
204C2×C22⋊C4—26no—
205C2×C22⋊C4—26no—
206C2×C22⋊C4—26no—
207C2×C22⋊C4—212no—
208C2×C22⋊C4—212no—
209C2×C22⋊C4—212no—
210C2×C22⋊C4—26no—
211C2×C22⋊C4—26no—
212C2×C22⋊C4—212no—
213C2×C22⋊C4—26no—
214C2×C22⋊C4—26no—
215C2×C22⋊C4—26no—
216C2×C22⋊C4—26no—
217C2×C22⋊C4—212no—
218C2×C22⋊C4—212no—
219C2×C22⋊C4—212no—
220C2×C22⋊C4—212no—
221C2×C22⋊C4—46no—
222C2×C22⋊C4—46no—
223C2×C22⋊C4—46no—
224C2×C22⋊C4—46no—
225C2×C22⋊C4—46no—
226C2×C22⋊C4—46no—
227C2×C22⋊C4—43no—
228C2×C22⋊C4—43no—
229C2×C22⋊C4—46no—
230C2×C22⋊C4—43no—
231C2×C22⋊C4—46no—
232C2×C22⋊C4—43no—
233C2×C22⋊C4—46no—
234C2×C22⋊C4—448no—
235C2×C22⋊C4—448no—
236C2×C22⋊C4—46no—
237C2×C22⋊C4—46no—
238C2×C22⋊C4—46no—
239C2×C22⋊C4—46no—
240C2×C22⋊C4—46no—
241C2×C22⋊C4—46no—
242C2×C22⋊C4—46no—
243C2×C22⋊C4—46no—
244C2×C22⋊C4—46no—
245C2×C22⋊C4—46no—
246C2×C22⋊C4—46no—
247#95—46no—
248#95—46no—
249#95—46no—
250#95—46no—
251#95—46no—
252#95—46no—
253#95—46no—
254#95—46no—
255C24—22no—
256C24—26no—
257C24—248no—
258C24—248no—
259C24—224no—
260C24—224no—
261C24—224no—
262C24—26no—
263C24—23no—
264C24—23no—
265C24—26no—
266C24—23no—
267C24—23no—
268C24—23no—
269C24—23no—
270C24—26no—
271C24—23no—
272C24—23no—
273C24—26no—
274C24—23no—
275C24—23no—
276C24—26no—
277C24—23no—
278C24—23no—
279C24—26no—
280C24—224no—
281C24—224no—
282C24—224no—
283C24—224no—
284C24—224no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—23no—
288C24—23no—
289C24—26no—
290C24—412no—
291C24—412no—
292C24—412no—
293C24—412no—
294C24—412no—
295C24—412no—
296C24—412no—
297C24—412no—
298C24—424no—
299C24—424no—
300C24—424no—
301C24—424no—
302C24—424no—
303C24—424no—
304C24—424no—
305C24—424no—
306C24—424no—
307C24—424no—
308C24—424no—
309C24—424no—
310C24—424no—
311C24—424no—
312C24—424no—
313C24—424no—
314C24—424no—
315C24—424no—
316C24—4384no—
317C24—424no—
318C24—424no—
319C24—424no—
320C24—424no—
321C24—424no—
322C24—424no—
323C24—4384no—
324C24—4768no—
325C24—4256no—
326C24—412no—
327C24—412no—
328C24—412no—
329C24—412no—
330C24—44no—
331C24—412no—
332C24—424no—
333C24—424no—
334C24—4128no—
335C24—412no—
336C24—412no—
337C24—412no—
338C24—412no—
339C24#123116yescomplemented
340C24C22×D416yes—
341C24C22×D416yes—
342C24C22×D412yes—
343C24C2×#41112yes—
344C24H(5,𝔽2)112yes—
345C24H(5,𝔽2)16yes—
346C24H(5,𝔽2)16yes—
347C24C2511yescharacteristic
348C2×D4—412no—
349C2×D4—412no—
350C2×D4—412no—
351C2×D4—412no—
352C2×D4—412no—
353C2×D4—412no—
354C2×D4—412no—
355C2×D4—412no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—812no—
358C2×D4—812no—
359C2×D4—812no—
360C2×D4—812no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—26no—
363C22×C4—23no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—23no—
366C22×C4—26no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—26no—
369C22×C4—26no—
370C22×C4—26no—
371C22×C4—26no—
372C22×C4—23no—
373C22×C4—23no—
374C22×C4—26no—
375C22×C4—23no—
376C22×C4—26no—
377C22×C4—23no—
378C22×C4—26no—
379C22×C4—26no—
380C22×C4—26no—
381C22×C4—26no—
382C22×C4—26no—
383C22×C4—26no—
384C22×C4—26no—
385C22×C4—26no—
386C22×C4—26no—
387C22×C4—26no—
388C22×C4—26no—
389C22×C4—26no—
390C22×C4—26no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—26no—
393C22×C4—23no—
394C22×C4—412no—
395C22×C4—412no—
396C22×C4—412no—
397C22×C4—412no—
398C22×C4—412no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—812no—
401C22×C4—812no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—812no—
404C22⋊C4—424no—
405C22⋊C4—424no—
406C22⋊C4—424no—
407C22⋊C4—412no—
408C22⋊C4—412no—
409C22⋊C4—412no—
410C22⋊C4—412no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—412no—
413C22⋊C4—424no—
414C22⋊C4—412no—
415C22⋊C4—412no—
416C22⋊C4—412no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—812no—
419C22⋊C4—812no—
420C22⋊C4—812no—
421C22⋊C4—812no—
422C22⋊C4—812no—
423C23—22no—
424C23—26no—
425C23—212no—
426C23—212no—
427C23—212no—
428C23—212no—
429C23—296no—
430C23—26no—
431C23—26no—
432C23—26no—
433C23—26no—
434C23—26no—
435C23—26no—
436C23—26no—
437C23—26no—
438C23—26no—
439C23—26no—
440C23—26no—
441C23—26no—
442C23—212no—
443C23—212no—
444C23—212no—
445C23—212no—
446C23—212no—
447C23—212no—
448C23—212no—
449C23—212no—
450C23—212no—
451C23—212no—
452C23—212no—
453C23—212no—
454C23—448no—
455C23—448no—
456C23—448no—
457C23—448no—
458C23—448no—
459C23—448no—
460C23—448no—
461C23—448no—
462C23—448no—
463C23—496no—
464C23—496no—
465C23—496no—
466C23—496no—
467C23—448no—
468C23—448no—
469C23—448no—
470C23—41024no—
471C23—416no—
472C23—448no—
473C23—448no—
474C23—496no—
475C23—496no—
476C23—496no—
477C23—496no—
478C23—432no—
479C23—496no—
480C23—46no—
481C23—46no—
482C23—46no—
483C23—46no—
484C23—43no—
485C23—43no—
486C23—43no—
487C23—43no—
488C23—43no—
489C23—43no—
490C23—43no—
491C23—43no—
492C23—46no—
493C23—46no—
494C23—46no—
495C23—46no—
496C23—46no—
497C23—46no—
498C23—46no—
499C23—46no—
500C23—448no—
501C23—41no—
502C23—43no—
503C23—43no—
504C23—46no—
505C23—46no—
506C23—43no—
507C23—41no—
508C23—46no—
509C23—46no—
510C23C2×#123112yes—
511C23#534112yes—
512C23#534112yes—
513C23#560112yes—
514C23H(3,𝔽4)14yes—
515C23C23×D411yescharacteristic
516C23C22×#4112yes—
517C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
518C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
519C23C2×H(5,𝔽2)16yes—
520D4—824no—
521D4—824no—
522D4—88no—
523C2×C4—43no—
524C2×C4—46no—
525C2×C4—46no—
526C2×C4—46no—
527C2×C4—46no—
528C2×C4—43no—
529C2×C4—43no—
530C2×C4—43no—
531C2×C4—43no—
532C2×C4—43no—
533C2×C4—43no—
534C2×C4—46no—
535C2×C4—46no—
536C2×C4—46no—
537C2×C4—46no—
538C2×C4—46no—
539C2×C4—46no—
540C2×C4—46no—
541C2×C4—46no—
542C2×C4—43no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—46no—
547C2×C4—46no—
548C2×C4—46no—
549C2×C4—46no—
550C2×C4—46no—
551C2×C4—46no—
552C2×C4—46no—
553C2×C4—46no—
554C2×C4—46no—
555C2×C4—46no—
556C2×C4—824no—
557C2×C4—88no—
558C22—212no—
559C22—224no—
560C22—28no—
561C22—212no—
562C22—212no—
563C22—212no—
564C22—212no—
565C22—212no—
566C22—212no—
567C22—212no—
568C22—4192no—
569C22—464no—
570C22—4192no—
571C22—46no—
572C22—46no—
573C22—46no—
574C22—46no—
575C22—46no—
576C22—46no—
577C22—412no—
578C22—412no—
579C22—412no—
580C22—412no—
581C22—412no—
582C22—412no—
583C22—412no—
584C22—412no—
585C22—46no—
586C22—46no—
587C22—81no—
588C22—83no—
589C22—86no—
590C22—82no—
591C22—83no—
592C22#281218yes—
593C22C22×#12311yescharacteristic
594C22C2×#53413yes—
595C22C2×#53413yes—
596C22#349016yes—
597C22#349016yes—
598C22C2×#56013yes—
599C22C2×H(3,𝔽4)11yescharacteristic
600C22#353216yes—
601C22#353216yes—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—86no—
605C4—83no—
606C4—86no—
607C4—82no—
608C4—83no—
609C2—28no—
610C2—412no—
611C2—412no—
612C2—161no—
613C2#3499213yes—
614C2C2×#281211yescharacteristic
615C2#3743613yes—
616C2#4545716yes—
617C2#4545812yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
prime radicalC2×#2846C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#379C2semidirect
3. #16391C2semidirect
4. #16255C2semidirect
5. #14918C2semidirect
6. #14911C2semidirect
7. #14727C2semidirect
8. #14718C2semidirect
9. #14679C2semidirect
10. #14673C2semidirect
11. #14657C2semidirect
13. C22×#123C22semidirect
20. C2×#397C22semidirect
21. C2×#394C22semidirect
22. C2×#386C22semidirect
23. C2×#385C22semidirect
24. C2×#381C22semidirect
35. #1440C22semidirect
36. #1440C22semidirect
37. #1440C22semidirect
38. #1440C22semidirect
39. #1440C22semidirect
40. #1439C22semidirect
41. #1439C22semidirect
42. #1439C22semidirect
43. #1439C22semidirect
44. #1439C22semidirect
45. #1439C22semidirect
46. #1438C22semidirect
47. #1438C22semidirect
48. #1438C22semidirect
49. C22⋊#95C22semidirect
50. C22⋊#95C22semidirect
72. C22×C4⋊C4C23semidirect
73. C22×C4⋊C4C23semidirect
96. C22×C22⋊C4C23semidirect
97. C22×C22⋊C4C23semidirect
112. C2×#95C23semidirect
113. C2×#95C23semidirect
114. C2×#95C23semidirect
115. C2×#95C23semidirect
116. C2×#95C23semidirect
117. C2×#95C23semidirect
118. C2×#95C23semidirect
119. C2×#95C23semidirect
339. C24#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28462
C22×#3792
#163912
#162552
#149182
#149112
#147272
#147182
#146792
#146732
#146572