Subgroups — #4416772

Order 512.

4428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16503	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#16502	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#15127	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#15124	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#14688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
15	#2867	—	2	8	no	—
16	#2818	—	2	16	no	—
17	C₂×#394	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#394	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#392	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#392	C₂²	1	12	yes	—
21	C₄×#126	—	2	8	no	—
22	C₂×#390	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#388	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#387	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1438	C₂²	1	12	yes	—
31	#1438	C₂²	1	12	yes	—
32	#1438	C₂²	1	12	yes	—
33	#1438	C₂²	1	12	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
35	#1434	C₂²	1	6	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127	—	2	8	no	—
42	C₂×#127	—	2	24	no	—
43	C₂×#127	—	2	24	no	—
44	C₂×#127	—	2	8	no	—
45	C₂×#127	—	2	8	no	—
46	C₂×#127	—	4	24	no	—
47	C₂×#127	—	4	24	no	—
48	C₂×#126	—	2	4	no	—
49	C₂×#126	—	2	4	no	—
50	C₂×#126	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#121	—	4	24	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#394	—	2	48	no	—
65	#394	—	4	24	no	—
66	#392	—	2	48	no	—
67	#392	—	4	24	no	—
68	#390	—	4	24	no	—
69	#388	—	2	12	no	—
70	#387	—	2	12	no	—
71	#383	—	2	4	no	—
72	#383	—	2	8	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
75	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄³	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#127	—	4	96	no	—
110	#127	—	4	96	no	—
111	#127	—	4	32	no	—
112	#126	—	2	32	no	—
113	#121	—	4	64	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
141	#95	—	2	6	no	—
142	#95	—	2	6	no	—
143	#95	—	2	6	no	—
144	#95	—	2	6	no	—
145	#95	—	2	24	no	—
146	#95	—	2	24	no	—
147	C₂⁴	—	2	1	no	—
148	C₂⁴	—	2	1	no	—
149	C₂⁴	—	2	6	no	—
150	C₂⁴	—	2	6	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	—	2	8	no	—
154	C₂⁴	—	2	24	no	—
155	C₂⁴	—	2	24	no	—
156	C₂⁴	—	2	24	no	—
157	C₂⁴	—	2	24	no	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄	—	4	48	no	—
161	C₂×D₄	—	4	48	no	—
162	C₂×D₄	—	4	48	no	—
163	C₂×D₄	—	4	48	no	—
164	C₂×D₄	—	4	32	no	—
165	C₂×D₄	—	4	48	no	—
166	C₂×D₄	—	4	48	no	—
167	C₂×D₄	—	4	48	no	—
168	C₂×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂×D₄	—	4	48	no	—
170	C₂×D₄	—	8	48	no	—
171	C₂×D₄	—	8	48	no	—
172	C₂×D₄	—	8	48	no	—
173	C₂×D₄	—	8	48	no	—
174	C₂×D₄	—	8	48	no	—
175	C₂×D₄	—	8	48	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	8	48	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	48	no	—
211	C₄²	—	2	24	no	—
212	C₄²	—	2	24	no	—
213	C₄²	—	4	12	no	—
214	C₄²	#121	1	16	yes	complemented
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	12	no	—
217	C₂³	—	4	3	no	—
218	C₂³	—	4	3	no	—
219	C₂³	—	4	6	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	12	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	24	no	—
224	C₂³	—	4	24	no	—
225	C₂³	—	4	24	no	—
226	C₂³	—	4	24	no	—
227	C₂³	—	4	24	no	—
228	C₂³	—	4	24	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	24	no	—
231	C₂³	—	4	24	no	—
232	C₂³	—	4	24	no	—
233	C₂³	—	4	24	no	—
234	C₂³	—	4	24	no	—
235	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
239	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
240	D₄	—	8	96	no	—
241	D₄	—	8	96	no	—
242	D₄	—	8	64	no	—
243	D₄	—	8	32	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄	—	2	24	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄	—	4	3	no	—
254	C₂×C₄	—	4	3	no	—
255	C₂×C₄	—	4	6	no	—
256	C₂×C₄	—	4	3	no	—
257	C₂×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂×C₄	—	4	3	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	—	4	24	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	12	no	—
264	C₂×C₄	—	4	24	no	—
265	C₂×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	#535	1	12	yes	—
268	C₂×C₄	#535	1	12	yes	—
269	C₂×C₄	#560	1	16	yes	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	4	6	no	—
272	C₂²	—	8	1	no	—
273	C₂²	—	8	4	no	—
274	C₂²	—	8	3	no	—
275	C₂²	—	8	8	no	—
276	C₂²	—	8	8	no	—
277	C₂²	—	8	24	no	—
278	C₂²	—	8	8	no	—
279	C₂²	—	8	24	no	—
280	C₂²	—	8	24	no	—
281	C₂²	—	8	24	no	—
282	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#535	1	3	yes	—
284	C₂²	C₂×#535	1	3	yes	—
285	C₂²	#3498	1	6	yes	—
286	C₂²	#3508	1	6	yes	—
287	C₂²	C₂×#560	1	4	yes	—
288	C₂²	#3543	1	12	yes	—
289	C₄	—	2	12	no	—
290	C₄	—	2	12	no	—
291	C₄	—	4	6	no	—
292	C₄	—	8	1	no	—
293	C₄	—	8	8	no	—
294	C₄	—	8	3	no	—
295	C₄	#2818	1	8	yes	complemented
296	C₂	—	8	2	no	—
297	C₂	—	16	8	no	—
298	C₂	#35272	1	3	yes	—
299	C₂	C₂×#2818	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#37614	1	3	yes	—
301	C₂	#45992	1	4	yes	—
302	C₂	#46010	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2818	C₂	semidirect
2. C₂×#2867	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#126	C₂	semidirect
4. #16503	C₂	semidirect
5. #16502	C₂	semidirect
6. #15127	C₂	semidirect
7. #15124	C₂	semidirect
8. #14688	C₂	semidirect
9. #14661	C₂	semidirect
50. C₂×#126	D₄	semidirect
81. C₄³	D₄	semidirect
214. C₄²	#121	semidirect
295. C₄	#2818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2818	2
C₂×#2867	2
C₂×C₄×#126	2
#16503	2
#16502	2
#15127	2
#15124	2
#14688	2
#14661	2