Subgroups — #4416883

Order 512.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17080	C₂	1	4	yes	maximal
3	#16694	C₂	1	8	yes	maximal
4	#15191	C₂	1	4	yes	maximal
5	#15190	C₂	1	4	yes	maximal
6	#15180	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14677	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#2862	—	2	16	no	—
13	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1446	C₂²	1	16	yes	—
24	#1444	C₂²	1	16	yes	—
25	#1444	C₂²	1	16	yes	—
26	#1442	C₂²	1	16	yes	—
27	#1442	C₂²	1	16	yes	—
28	#1441	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#1434	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#391	—	2	16	no	—
54	#391	—	2	16	no	—
55	#391	—	2	16	no	—
56	#391	—	2	16	no	—
57	#391	—	4	16	no	—
58	#382	—	2	16	no	—
59	#382	—	2	16	no	—
60	#382	Q₈	1	16	yes	complemented
61	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄³	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	#95	—	2	16	no	—
119	#95	—	2	16	no	—
120	#95	—	2	16	no	—
121	#95	—	2	16	no	—
122	#95	—	2	16	no	—
123	#95	—	4	16	no	—
124	#95	—	4	4	no	—
125	#95	—	4	32	no	—
126	#95	C₂×Q₈	1	32	yes	—
127	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₄²	—	2	16	no	—
179	C₄²	—	2	16	no	—
180	C₄²	—	2	8	no	—
181	C₄²	—	4	4	no	—
182	C₄²	—	4	16	no	—
183	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
184	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#585	1	2	yes	—
191	Q₈	—	8	32	no	—
192	Q₈	—	8	32	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
228	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#3501	1	2	yes	—
234	C₂²	#3502	1	2	yes	—
235	C₂²	#3503	1	8	yes	—
236	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×#562	1	2	yes	—
238	C₂²	#3550	1	2	yes	—
239	C₂²	#3556	1	2	yes	—
240	C₂²	#3561	1	8	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	8	no	—
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	4	16	no	—
246	C₄	—	8	8	no	—
247	C₄	—	8	8	no	—
248	C₄	#2819	1	8	yes	—
249	C₂	#35173	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#35281	1	2	yes	—
251	C₂	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#37537	1	2	yes	—
253	C₂	#37641	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#46004	1	4	yes	—
255	C₂	#46007	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
60. #382	Q₈	semidirect
183. C₄²	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
#17080	2
#16694	2
#15191	2
#15190	2
#15180	2
#14677	2
C₄×#382	2