Subgroups — #4416940

Order 512.

2556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17067	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#17066	C₂	1	6	yes	maximal
5	#15180	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#15178	C₂	1	6	yes	maximal
7	#14688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14665	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#2868	—	2	8	no	—
14	C₄×#126	—	2	8	no	—
15	C₂×#391	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#388	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#387	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1444	C₂²	1	12	yes	—
26	#1444	C₂²	1	12	yes	—
27	#1442	C₂²	1	12	yes	—
28	#1442	C₂²	1	12	yes	—
29	#1441	C₂²	1	12	yes	—
30	#1441	C₂²	1	12	yes	—
31	#1439	C₂²	1	12	yes	—
32	#1439	C₂²	1	12	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
34	#1434	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
39	C₂×#126	—	2	4	no	—
40	C₂×#126	—	2	4	no	—
41	C₂×#126	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#391	—	4	24	no	—
57	#388	—	2	12	no	—
58	#387	—	2	12	no	—
59	#384	—	2	24	no	—
60	#384	—	2	8	no	—
61	#383	—	2	4	no	—
62	#383	—	2	8	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
65	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
73	C₄³	D₄	1	8	yes	—
74	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈	—	4	96	no	—
89	#126	—	2	32	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
117	#95	—	2	6	no	—
118	#95	—	2	6	no	—
119	#95	—	2	6	no	—
120	#95	—	2	6	no	—
121	#95	—	2	24	no	—
122	#95	—	2	24	no	—
123	#95	—	4	24	no	—
124	#95	—	4	24	no	—
125	C₂⁴	—	2	1	no	—
126	C₂⁴	—	2	1	no	—
127	C₂⁴	—	2	6	no	—
128	C₂⁴	—	2	6	no	—
129	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
163	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
173	C₄²	—	2	24	no	—
174	C₄²	—	2	24	no	—
175	C₄²	—	4	12	no	—
176	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	12	no	—
179	C₂³	—	4	3	no	—
180	C₂³	—	4	3	no	—
181	C₂³	—	4	6	no	—
182	C₂³	—	4	4	no	—
183	C₂³	—	4	12	no	—
184	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
188	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
189	Q₈	—	8	32	no	—
190	C₂×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄	—	2	24	no	—
197	C₂×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄	—	4	3	no	—
200	C₂×C₄	—	4	3	no	—
201	C₂×C₄	—	4	6	no	—
202	C₂×C₄	—	4	3	no	—
203	C₂×C₄	—	4	24	no	—
204	C₂×C₄	—	4	3	no	—
205	C₂×C₄	—	4	3	no	—
206	C₂×C₄	—	4	3	no	—
207	C₂×C₄	—	4	24	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	24	no	—
212	C₂×C₄	—	4	24	no	—
213	C₂×C₄	—	4	12	no	—
214	C₂×C₄	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	#535	1	12	yes	—
217	C₂×C₄	#536	1	12	yes	—
218	C₂×C₄	#560	1	16	yes	—
219	C₂²	—	4	8	no	—
220	C₂²	—	4	6	no	—
221	C₂²	—	8	1	no	—
222	C₂²	—	8	4	no	—
223	C₂²	—	8	3	no	—
224	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#535	1	3	yes	—
226	C₂²	C₂×#536	1	3	yes	—
227	C₂²	#3503	1	6	yes	—
228	C₂²	#3511	1	6	yes	—
229	C₂²	C₂×#560	1	4	yes	—
230	C₂²	#3552	1	12	yes	—
231	C₄	—	2	12	no	—
232	C₄	—	2	12	no	—
233	C₄	—	4	6	no	—
234	C₄	—	8	1	no	—
235	C₄	—	8	8	no	—
236	C₄	—	8	8	no	—
237	C₄	—	8	3	no	—
238	C₄	#2818	1	8	yes	—
239	C₂	—	8	2	no	—
240	C₂	#35279	1	3	yes	—
241	C₂	C₂×#2818	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#37615	1	3	yes	—
243	C₂	#46002	1	4	yes	—
244	C₂	#46020	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2868	C₂	semidirect
3. #17067	C₂	semidirect
5. #15180	C₂	semidirect
7. #14688	C₂	semidirect
8. #14678	C₂	semidirect
41. C₂×#126	Q₈	semidirect
176. C₄²	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×C₄×#126	2
#17067	2
#17066	2
#15180	2
#15178	2
#14688	2
#14678	2
#14665	2