Subgroups — #4417676

Order 512.

2448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15243	C₂	1	2	yes	maximal
7	#15243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#15238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#15217	C₂	1	2	yes	maximal
10	#15191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#15190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#15180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#15144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#14625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	#2862	—	2	8	no	—
23	#2861	—	2	8	no	—
24	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1446	C₂²	1	4	yes	—
47	#1444	C₂²	1	4	yes	—
48	#1444	C₂²	1	4	yes	—
49	#1442	C₂²	1	8	yes	—
50	#1442	C₂²	1	8	yes	—
51	#1442	C₂²	1	4	yes	—
52	#1442	C₂²	1	8	yes	—
53	#1441	C₂²	1	8	yes	—
54	#1440	C₂²	1	8	yes	—
55	#1439	C₂²	1	8	yes	—
56	#1439	C₂²	1	4	yes	—
57	#1439	C₂²	1	4	yes	—
58	#1439	C₂²	1	8	yes	—
59	#1439	C₂²	1	4	yes	—
60	#1439	C₂²	1	8	yes	—
61	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
64	#1434	C₂²	1	2	yes	—
65	#1434	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂×#125	—	2	4	no	—
81	C₂×#125	—	4	4	no	—
82	C₂×#124	—	2	4	no	—
83	C₂×#124	—	4	4	no	—
84	C₂×#124	—	4	4	no	—
85	C₂×#124	—	4	4	no	—
86	C₂×#124	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#393	—	2	16	no	—
115	#391	—	2	4	no	—
116	#391	—	2	4	no	—
117	#391	—	2	8	no	—
118	#391	—	2	8	no	—
119	#391	—	2	8	no	—
120	#391	—	2	8	no	—
121	#391	—	4	4	no	—
122	#391	—	4	4	no	—
123	#391	—	4	4	no	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	—	2	4	no	—
126	#390	—	4	4	no	—
127	#388	—	2	8	no	—
128	#388	—	2	8	no	—
129	#388	—	2	8	no	—
130	#388	—	2	8	no	—
131	#382	—	2	8	no	—
132	#382	—	2	8	no	—
133	#382	—	2	8	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄³	D₄	1	8	yes	—
156	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
195	#125	—	4	16	no	—
196	#124	—	4	16	no	—
197	#124	—	4	32	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	#95	—	2	8	no	—
262	#95	—	2	8	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	8	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	16	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	4	4	no	—
274	#95	—	4	8	no	—
275	#95	—	4	4	no	—
276	#95	—	4	8	no	—
277	#95	—	4	8	no	—
278	#95	—	4	8	no	—
279	#95	#41	1	8	yes	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	2	8	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	4	8	no	—
407	C₄²	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#585	1	2	yes	—
434	Q₈	—	8	16	no	—
435	Q₈	—	8	8	no	—
436	Q₈	—	8	16	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#3511	1	4	yes	—
525	C₂²	#3514	1	4	yes	—
526	C₂²	#3520	1	2	yes	—
527	C₂²	#3523	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#562	1	2	yes	—
530	C₂²	#3547	1	2	yes	—
531	C₂²	#3552	1	4	yes	—
532	C₂²	#3554	1	4	yes	—
533	C₂²	#3555	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	8	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	#2819	1	8	yes	—
548	C₂	—	16	2	no	—
549	C₂	#35131	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#35241	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#35298	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#37617	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#37619	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#37633	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#46043	1	4	yes	—
557	C₂	#46057	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2862	C₂	semidirect
3. #17029	C₂	semidirect
4. #16704	C₂	semidirect
5. #16566	C₂	semidirect
8. #15238	C₂	semidirect
10. #15191	C₂	semidirect
11. #15190	C₂	semidirect
12. #15180	C₂	semidirect
14. #14625	C₂	semidirect
15. C₄×#382	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#2861	2
#17029	2
#16704	2
#16566	2
#15243	2
#15238	2
#15217	2
#15191	2
#15190	2
#15180	2
#15144	2
#14625	2
C₄×#382	2