Subgroups — #4417816

Order 512.

2978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16902	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#15223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15220	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14680	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14673	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#1445	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#1443	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#1441	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#1439	C₂²	1	16	yes	—
22	#1439	C₂²	1	16	yes	—
23	#1439	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
33	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	#389	—	4	16	no	—
48	#382	—	4	8	no	—
49	#380	—	4	8	no	—
50	#380	—	4	8	no	—
51	#380	—	4	8	no	—
52	#379	—	2	8	no	—
53	#379	—	2	16	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂⁵	—	4	2	no	—
65	C₂⁵	—	4	4	no	—
66	C₂⁵	—	4	4	no	—
67	C₂⁵	—	4	2	no	—
68	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
70	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
120	#95	—	4	16	no	—
121	#95	—	4	4	no	—
122	#95	—	4	8	no	—
123	#95	—	4	8	no	—
124	#95	—	4	8	no	—
125	#95	—	4	8	no	—
126	#95	—	4	16	no	—
127	#95	—	4	16	no	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	—	4	8	no	—
139	C₂⁴	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	—	4	16	no	—
143	C₂⁴	—	4	16	no	—
144	C₂⁴	—	4	16	no	—
145	C₂⁴	—	4	16	no	—
146	C₂⁴	—	4	16	no	—
147	C₂⁴	—	4	32	no	—
148	C₂⁴	#125	1	16	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
202	C₄²	—	4	16	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	2	8	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	4	32	no	—
223	C₂³	—	4	16	no	—
224	C₂³	—	4	16	no	—
225	C₂³	—	4	32	no	—
226	C₂³	—	4	16	no	—
227	C₂³	—	4	128	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	C₂×#125	1	8	yes	—
236	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
241	C₂³	#585	1	4	yes	—
242	C₂³	#585	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	32	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	32	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#560	1	16	yes	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	4	64	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	16	no	—
285	C₂²	—	4	16	no	—
286	C₂²	—	4	16	no	—
287	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#543	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3458	1	2	yes	—
292	C₂²	#3505	1	4	yes	—
293	C₂²	#3505	1	4	yes	—
294	C₂²	#3505	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#560	1	4	yes	—
296	C₂²	#3539	1	4	yes	—
297	C₂²	#3540	1	8	yes	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	8	8	no	—
301	C₄	—	8	16	no	—
302	C₄	#2842	1	8	yes	—
303	C₂	—	4	8	no	—
304	C₂	—	4	4	no	—
305	C₂	#35020	1	2	yes	—
306	C₂	#35020	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#2842	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#37480	1	2	yes	—
309	C₂	#37481	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#45508	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16904	C₂	semidirect
2. #16902	C₂	semidirect
3. #15223	C₂	semidirect
4. #15220	C₂	semidirect
9. C₂×#389	C₂²	semidirect
10. C₂×#382	C₂²	semidirect
18. #1445	C₂²	semidirect
19. #1443	C₂²	semidirect
20. #1441	C₂²	semidirect
24. C₄⋊#95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#16904	2
#16902	2
#15223	2
#15220	2
#14680	2
#14673	2
C₄×#379	2