Finite Group Databasebeta

← #441784

Subgroups — #441784

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23643C211yesmaximal, characteristic
2#23634C211yesmaximal, characteristic
3#21234C211yesmaximal, characteristic
4#21090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11079C211yesmaximal, characteristic
9#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11021C211yesmaximal, characteristic
11#11017C211yesmaximal, characteristic
12#10934C211yesmaximal, characteristic
13#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2077—21no—
36#2077—21no—
37#2076—21no—
38#2075—21no—
39#2074—21no—
40#2073—21no—
41#2072—21no—
42#2071—21no—
43#1973—21no—
44#1971—21no—
45#1969—21no—
46#1968—21no—
47#1935—21no—
48#1935—21no—
49#1933—21no—
50#1933—21no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—41no—
93#428—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—41no—
101#419—22no—
102#419—22no—
103#417—41no—
104#417—41no—
105#416—41no—
106#416—41no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—41no—
115C2×#103—41no—
116C2×#103—41no—
117C2×#103—41no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#101—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—41no—
126#408—22no—
127#408—41no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130#405—22no—
131#405—41no—
132#405—41no—
133#405—41no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—22no—
145#391—41no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#386—41no—
151#386—41no—
152#385—41no—
153#384—21no—
154#382—21no—
155#382—41no—
156#382—41no—
157#381—41no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C2×#95—41no—
163C2×#95—41no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—41no—
167#341—22no—
168#341—22no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#340D411yescharacteristic
182#340D411yescharacteristic
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—41no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—41no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8#4112yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#137—44no—
226#137—44no—
227#137—44no—
228#137—44no—
229C2×Q16—24no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16#4112yes—
255C2×M16#4112yes—
256C2×M16#4112yes—
257C2×M16#4112yes—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42#4112yes—
333#107—42no—
334#107—42no—
335#106—42no—
336#106—42no—
337#104—44no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—41no—
341#103—41no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#102—41no—
348#102—41no—
349#102—42no—
350#101—44no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353#97—42no—
354#97—42no—
355C4×C8—42no—
356C4×C8—42no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—44no—
368#95—44no—
369C24—21no—
370C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489Q16—48no—
490SD16—48no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16#12614yes—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—161no—
564C4⋊C4—161no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—161no—
572C22⋊C4—161no—
573C22⋊C4—161no—
574C22⋊C4—161no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23#53811yescharacteristic
597C23#53911yescharacteristic
598C23#54011yescharacteristic
599C23D4211yescharacteristic
600C23#55511yescharacteristic
601C23#55911yescharacteristic
602C23#56011yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4#52511yescharacteristic
678C2×C4#52511yescharacteristic
679C2×C4C2×#12611yescharacteristic
680C2×C4#52911yescharacteristic
681C2×C4#53211yescharacteristic
682C2×C4#53211yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#53811yescharacteristic
686C2×C4#54011yescharacteristic
687C2×C4#54211yescharacteristic
688C2×C4#54211yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54711yescharacteristic
693C2×C4#54711yescharacteristic
694C2×C4#55011yescharacteristic
695C2×C4#55111yescharacteristic
696C2×C4#55111yescharacteristic
697C2×C4#55111yescharacteristic
698C2×C4#55111yescharacteristic
699C2×C4#55311yescharacteristic
700C2×C4#55311yescharacteristic
701C2×C4#55311yescharacteristic
702C2×C4#55611yescharacteristic
703C2×C4#55911yescharacteristic
704C2×C4#56211yescharacteristic
705C8—24no—
706C8—42no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—42no—
712C8—81no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22#245511yescharacteristic
733C22#251311yescharacteristic
734C22#255511yescharacteristic
735C22#267311yescharacteristic
736C22#273711yescharacteristic
737C22#278611yescharacteristic
738C22#279711yescharacteristic
739C22#328911yescharacteristic
740C22#328911yescharacteristic
741C22#329011yescharacteristic
742C22#329011yescharacteristic
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—161no—
753C4—161no—
754C4—161no—
755C4#247111yescharacteristic
756C4#248011yescharacteristic
757C4#251211yescharacteristic
758C4#252111yescharacteristic
759C4#260211yescharacteristic
760C4#260311yescharacteristic
761C4#270111yescharacteristic
762C4#271011yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—161no—
768C2#1569411yescharacteristic
769C2#2658111yescharacteristic
770C2#2658111yescharacteristic
771C2#2893711yescharacteristic
772C2#2894111yescharacteristic
773C2#3076911yescharacteristic
774C2#3077011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21090C2semidirect
5. #11339C2semidirect
6. #11164C2semidirect
7. #11136C2semidirect
9. #11052C2semidirect
13. #10896C2semidirect
14. #10896C2semidirect
15. #10809C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236432
#236342
#212342
#210902
#113392
#111642
#111362
#110792
#110522
#110212
#110172
#109342
#108962
#108092