Subgroups — #4417853

Order 512.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17065	C₂	1	4	yes	maximal
4	#17063	C₂	1	4	yes	maximal
5	#16560	C₂	1	4	yes	maximal
6	#15242	C₂	1	2	yes	maximal
7	#15240	C₂	1	2	yes	maximal
8	#15230	C₂	1	2	yes	maximal
9	#15191	C₂	1	2	yes	maximal
10	#15185	C₂	1	2	yes	maximal
11	#15153	C₂	1	2	yes	maximal
12	#14663	C₂	1	4	yes	maximal
13	C₄×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	—	2	8	no	—
18	#2863	—	2	8	no	—
19	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1446	C₂²	1	8	yes	—
39	#1446	C₂²	1	8	yes	—
40	#1445	C₂²	1	8	yes	—
41	#1445	C₂²	1	8	yes	—
42	#1445	C₂²	1	8	yes	—
43	#1445	C₂²	1	8	yes	—
44	#1445	C₂²	1	8	yes	—
45	#1442	C₂²	1	8	yes	—
46	#1442	C₂²	1	8	yes	—
47	#1441	C₂²	1	8	yes	—
48	#1441	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
51	#1434	C₂²	1	2	yes	—
52	#1434	C₂²	1	2	yes	—
53	#1434	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#400	—	4	16	no	—
86	#391	—	2	4	no	—
87	#391	—	2	4	no	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#391	—	4	8	no	—
90	#389	—	2	4	no	—
91	#389	—	2	4	no	—
92	#389	—	2	4	no	—
93	#387	—	2	8	no	—
94	#387	—	2	8	no	—
95	#387	—	2	8	no	—
96	#384	—	2	8	no	—
97	#384	—	2	8	no	—
98	#384	—	2	8	no	—
99	#384	—	2	8	no	—
100	#383	—	2	8	no	—
101	#383	—	2	8	no	—
102	#382	—	4	8	no	—
103	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
122	C₄³	D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	4	16	no	—
205	#95	—	4	16	no	—
206	#95	—	4	16	no	—
207	#95	—	4	16	no	—
208	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄²	—	2	8	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	4	16	no	—
292	C₄²	#124	1	16	yes	—
293	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	Q₈	—	8	32	no	—
302	Q₈	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#563	1	16	yes	—
359	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#3508	1	4	yes	—
367	C₂²	#3509	1	4	yes	—
368	C₂²	#3509	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂×#563	1	4	yes	—
370	C₂²	#3544	1	4	yes	—
371	C₂²	#3552	1	4	yes	—
372	C₂²	#3552	1	4	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	8	8	no	—
382	C₄	—	8	8	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	#2821	1	8	yes	—
386	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#35320	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#35320	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#2821	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#37615	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#37617	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#37632	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#46011	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2863	2
#17065	2
#17063	2
#16560	2
#15242	2
#15240	2
#15230	2
#15191	2
#15185	2
#15153	2
#14663	2
C₄×#383	2