Group #4417858 — subgroups

Subgroups — #4417858

Order 512.

2592 conjugacy classes of subgroups; only the 610 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 610 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17066	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#15243	C₂	1	6	yes	maximal
5	#15188	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
11	#2868	—	2	8	no	—
12	#2860	—	2	8	no	—
13	C₂×#391	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1442	C₂²	1	24	yes	—
22	#1441	C₂²	1	24	yes	—
23	#1439	C₂²	1	24	yes	—
24	#1439	C₂²	1	24	yes	—
25	#1434	C₂²	1	6	yes	—
26	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
31	C₂×#126	—	2	8	no	—
32	C₂×#126	—	2	16	no	—
33	C₂×#124	—	4	24	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#391	—	4	24	no	—
46	#390	—	2	12	no	—
47	#389	—	2	12	no	—
48	#388	—	2	24	no	—
49	#384	—	2	24	no	—
50	#384	—	2	8	no	—
51	#383	—	2	8	no	—
52	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
56	C₄³	D₄	1	8	yes	—
57	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈	—	4	96	no	—
70	#126	—	4	32	no	—
71	#124	—	4	64	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
92	#95	—	2	12	no	—
93	#95	—	2	24	no	—
94	#95	—	2	24	no	—
95	#95	—	4	48	no	—
96	C₂⁴	—	2	2	no	—
97	C₂⁴	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	—	2	12	no	—
99	C₂⁴	—	2	12	no	—
100	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
104	C₂×D₄	—	4	12	no	—
105	C₂×D₄	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
126	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
133	C₄²	—	2	24	no	—
134	C₄²	—	2	24	no	—
135	C₄²	—	4	16	no	—
136	C₄²	#124	1	16	yes	complemented
137	C₂³	—	4	2	no	—
138	C₂³	—	4	6	no	—
139	C₂³	—	4	6	no	—
140	C₂³	—	4	24	no	—
141	C₂³	—	4	8	no	—
142	C₂³	—	4	24	no	—
143	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
146	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
147	Q₈	—	8	32	no	—
148	D₄	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄	—	2	24	no	—
154	C₂×C₄	—	2	24	no	—
155	C₂×C₄	—	4	6	no	—
156	C₂×C₄	—	4	24	no	—
157	C₂×C₄	—	4	6	no	—
158	C₂×C₄	—	4	6	no	—
159	C₂×C₄	—	4	24	no	—
160	C₂×C₄	—	4	24	no	—
161	C₂×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	24	no	—
164	C₂×C₄	—	4	24	no	—
165	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
166	C₂×C₄	#535	1	12	yes	—
167	C₂×C₄	#536	1	12	yes	—
168	C₂×C₄	#560	1	16	yes	—
169	C₂²	—	8	2	no	—
170	C₂²	—	8	16	no	—
171	C₂²	—	8	6	no	—
172	C₂²	—	8	6	no	—
173	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×#535	1	3	yes	—
175	C₂²	C₂×#536	1	3	yes	—
176	C₂²	#3511	1	12	yes	—
177	C₂²	C₂×#560	1	4	yes	—
178	C₂²	#3552	1	12	yes	—
179	C₄	—	2	12	no	—
180	C₄	—	2	12	no	—
181	C₄	—	8	8	no	—
182	C₄	—	8	8	no	—
183	C₄	—	8	6	no	—
184	C₄	#2818	1	8	yes	—
185	C₂	—	16	2	no	—
186	C₂	#35289	1	3	yes	—
187	C₂	C₂×#2818	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#37617	1	3	yes	—
189	C₂	#46020	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2868

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#2860

C₂

yes

maximal, characteristic

#17066

C₂

yes

maximal, complemented

#15243

C₂

yes

maximal

#15188

C₂

yes

maximal, complemented

#14665

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#383

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×#126

C₂²

yes

—

C₂²×#124

C₂²

yes

—

#2868

—

#2860

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#388

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#383

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1442

C₂²

yes

—

#1441

C₂²

yes

—

#1439

C₂²

yes

—

#1439

C₂²

yes

—

#1434

C₂²

yes

—

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#126

—

C₂×#126

—

C₂×#124

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#126

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

100

C₂⁴

C₂⁵

yes

characteristic

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

124

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

125

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

#124

yes

complemented

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

C₂³×D₄

yes

characteristic

144

C₂³

C₂²×#41

yes

—

145

C₂³

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

146

C₂³

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

147

Q₈

—

148

D₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

166

C₂×C₄

#535

yes

—

167

C₂×C₄

#536

yes

—

168

C₂×C₄

#560

yes

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

C₂²×#124

yes

characteristic

174

C₂²

C₂×#535

yes

—

175

C₂²

C₂×#536

yes

—

176

C₂²

#3511

yes

—

177

C₂²

C₂×#560

yes

—

178

C₂²

#3552

yes

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

#2818

yes

—

185

C₂

—

186

C₂

#35289

yes

—

187

C₂

C₂×#2818

yes

characteristic

188

C₂

#37617

yes

—

189

C₂

#46020

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

C₂⁵

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2868	C₂	semidirect
3. #17066	C₂	semidirect
5. #15188	C₂	semidirect
6. #14665	C₂	semidirect
7. C₄×#383	C₂	semidirect
136. C₄²	#124	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2868

C₂

semidirect

3. #17066

C₂

semidirect

5. #15188

C₂

semidirect

6. #14665

C₂

semidirect

7. C₄×#383

C₂

semidirect

136. C₄²

#124

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2860	2
#17066	2
#15243	2
#15188	2
#14665	2
C₄×#383	2

subgroup

index

Subgroups — #4417858

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups