Finite Group Databasebeta

← #441801

Subgroups — #441801

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21219C211yesmaximal, characteristic
3#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11004C211yesmaximal, characteristic
10#11004C211yesmaximal, characteristic
11#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2082—22no—
34#2081—22no—
35#1967—22no—
36#1965—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65#535—22no—
66#535—22no—
67#535—41no—
68#535—41no—
69C2×#127—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81#424—22no—
82#424—41no—
83#423—22no—
84#421—22no—
85#421—41no—
86#421—41no—
87#421—41no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—41no—
90#419—21no—
91#419—21no—
92#418—21no—
93#418—21no—
94#418—22no—
95#418—22no—
96#418—22no—
97#418—22no—
98#418—41no—
99#418—41no—
100#418—41no—
101#418—41no—
102#417—41no—
103#417—41no—
104#416—22no—
105#416—41no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—41no—
108C2×#102—41no—
109C2×#102—41no—
110#413—22no—
111#413—41no—
112#413—41no—
113#413—41no—
114C2×#101—21no—
115C2×#101D412yes—
116C2×#100—21no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100—41no—
123C2×#100D412yes—
124#405—22no—
125#405—41no—
126#405—41no—
127#405—41no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—41no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#343—41no—
139#342—22no—
140#342—22no—
141#341—41no—
142#341—41no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#338—22no—
146H(3,ℤ/4)—22no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148C25—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4#4112yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16#4112yes—
228C2×M16#4112yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8#4112yes—
237#127—42no—
238#127—42no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#120—44no—
244#120—44no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117#4112yes—
263#117#4112yes—
264#117#4112yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4#4112yes—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281#108—44no—
282C4⋊C8—44no—
283#104—44no—
284#104—44no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—42no—
290#102—44no—
291#102—42no—
292#102—44no—
293#101—42no—
294#101—42no—
295#100—42no—
296#100—44no—
297#100—42no—
298#100—44no—
299#97—42no—
300#97—42no—
301C4×C8—42no—
302C4×C8—42no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—162no—
312C24C2×#4111yescharacteristic
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—164no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4#12614yes—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23—162no—
509C23#52511yescharacteristic
510C23C2×#12611yescharacteristic
511C23#53811yescharacteristic
512C23#55311yescharacteristic
513C23#55511yescharacteristic
514C23#55911yescharacteristic
515C23#55911yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—168no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4#52911yescharacteristic
555C2×C4#52911yescharacteristic
556C2×C4#52911yescharacteristic
557C2×C4#53211yescharacteristic
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4#53811yescharacteristic
560C2×C4#53811yescharacteristic
561C2×C4#53811yescharacteristic
562C2×C4#54011yescharacteristic
563C2×C4#54011yescharacteristic
564C2×C4#54011yescharacteristic
565C2×C4#54011yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#55111yescharacteristic
571C2×C4#55111yescharacteristic
572C2×C4#55111yescharacteristic
573C2×C4#55111yescharacteristic
574C2×C4#55311yescharacteristic
575C2×C4#55311yescharacteristic
576C2×C4#55311yescharacteristic
577C2×C4#55511yescharacteristic
578C2×C4#55911yescharacteristic
579C2×C4#55911yescharacteristic
580C2×C4#56011yescharacteristic
581C2×C4#56011yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22#245911yescharacteristic
610C22#248011yescharacteristic
611C22#251311yescharacteristic
612C22#251311yescharacteristic
613C22#260211yescharacteristic
614C22#279711yescharacteristic
615C22#280311yescharacteristic
616C4—44no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4#251611yescharacteristic
623C4#253111yescharacteristic
624C4#255711yescharacteristic
625C4#255911yescharacteristic
626C4#269911yescharacteristic
627C4#270911yescharacteristic
628C4#274911yescharacteristic
629C4#279711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—162no—
639C2#1569511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15695
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23652C2semidirect
3. #11280C2semidirect
4. #11187C2semidirect
5. #11181C2semidirect
6. #11179C2semidirect
7. #11153C2semidirect
8. #11133C2semidirect
11. #10955C2semidirect
12. #10953C2semidirect
13. #10917C2semidirect
14. #10906C2semidirect
15. #10811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#212192
#112802
#111872
#111812
#111792
#111532
#111332
#110042
#109552
#109532
#109172
#109062
#108112