Finite Group Databasebeta

← #441802

Subgroups — #441802

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic
2#21220C211yesmaximal, characteristic
3#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11179C211yesmaximal, characteristic
7#11153C211yesmaximal, characteristic
8#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11005C211yesmaximal, characteristic
10#11005C211yesmaximal, characteristic
11#10955C211yesmaximal, characteristic
12#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2082—22no—
34#2081—22no—
35#1967—22no—
36#1966—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65#536—22no—
66#536—22no—
67#536—41no—
68#536—41no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81#424—22no—
82#424—41no—
83#423—22no—
84#421—22no—
85#421—41no—
86#421—41no—
87#421—41no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—41no—
90#419—21no—
91#419—21no—
92#419—22no—
93#419—22no—
94#419—22no—
95#419—22no—
96#419—41no—
97#419—41no—
98#419—41no—
99#419—41no—
100#418—21no—
101#418—21no—
102#417—41no—
103#417—41no—
104#416—22no—
105#416—41no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—41no—
108C2×#103—41no—
109C2×#103—41no—
110#413—22no—
111#413—41no—
112#413—41no—
113#413—41no—
114C2×#101—21no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—41no—
119C2×#101—41no—
120C2×#101—41no—
121C2×#101D412yes—
122C2×#100—21no—
123C2×#100D412yes—
124#405—22no—
125#405—41no—
126#405—41no—
127#405—41no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—41no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#343—41no—
139#342—22no—
140#342—22no—
141#341—41no—
142#341—41no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#338—22no—
146H(3,ℤ/4)—22no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8#4112yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16#4112yes—
227C2×M16#4112yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8#4112yes—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#123—44no—
241#123—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117#4112yes—
262#117#4112yes—
263#117#4112yes—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4#4112yes—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281#108—44no—
282C4⋊C8—44no—
283#104—44no—
284#104—44no—
285#103—44no—
286#103—44no—
287#103—42no—
288#103—44no—
289#103—42no—
290#103—44no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#101—42no—
294#101—44no—
295#101—42no—
296#101—44no—
297#100—42no—
298#100—42no—
299#97—42no—
300#97—42no—
301C4×C8—42no—
302C4×C8—42no—
303C24—21no—
304C24C2×#4111yescharacteristic
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4#12614yes—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23#52511yescharacteristic
494C23C2×#12611yescharacteristic
495C23#53811yescharacteristic
496C23#55311yescharacteristic
497C23#55511yescharacteristic
498C23#55911yescharacteristic
499C23#55911yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4#52911yescharacteristic
545C2×C4#52911yescharacteristic
546C2×C4#52911yescharacteristic
547C2×C4#53211yescharacteristic
548C2×C4#53411yescharacteristic
549C2×C4#53811yescharacteristic
550C2×C4#53811yescharacteristic
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4#54011yescharacteristic
553C2×C4#54011yescharacteristic
554C2×C4#54011yescharacteristic
555C2×C4#54011yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#55111yescharacteristic
561C2×C4#55111yescharacteristic
562C2×C4#55111yescharacteristic
563C2×C4#55111yescharacteristic
564C2×C4#55311yescharacteristic
565C2×C4#55311yescharacteristic
566C2×C4#55311yescharacteristic
567C2×C4#55511yescharacteristic
568C2×C4#55911yescharacteristic
569C2×C4#55911yescharacteristic
570C2×C4#56011yescharacteristic
571C2×C4#56011yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22#245911yescharacteristic
592C22#248011yescharacteristic
593C22#251311yescharacteristic
594C22#251311yescharacteristic
595C22#260211yescharacteristic
596C22#279711yescharacteristic
597C22#280311yescharacteristic
598C4—44no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4#251611yescharacteristic
606C4#253111yescharacteristic
607C4#255711yescharacteristic
608C4#255911yescharacteristic
609C4#269911yescharacteristic
610C4#270911yescharacteristic
611C4#274911yescharacteristic
612C4#279711yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—161no—
621C2#1569511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15695
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11280C2semidirect
4. #11188C2semidirect
5. #11182C2semidirect
8. #11134C2semidirect
12. #10952C2semidirect
13. #10917C2semidirect
14. #10906C2semidirect
15. #10811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#212202
#112802
#111882
#111822
#111792
#111532
#111342
#110052
#109552
#109522
#109172
#109062
#108112