Finite Group Databasebeta

← #441806

Subgroups — #441806

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
3#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11167C211yesmaximal, characteristic
6#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11155C211yesmaximal, characteristic
8#11139C211yesmaximal, characteristic
9#10977C211yesmaximal, characteristic
10#10977C211yesmaximal, characteristic
11#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10939C211yesmaximal, characteristic
13#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2082—24no—
34#1967—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—41no—
69C2×#124—41no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#430—22no—
77#430—22no—
78C2×#108—41no—
79#423—22no—
80#423—22no—
81C2×C4⋊C8—41no—
82#419—22no—
83#419—22no—
84#419—22no—
85#419—22no—
86#419—41no—
87#419—41no—
88#419—41no—
89#419—41no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—41no—
92C2×#103—41no—
93C2×#103—41no—
94C2×#101—22no—
95C2×#101—22no—
96C2×#101—41no—
97C2×#101—41no—
98C2×#101—41no—
99C2×#101D414yes—
100C2×#100—22no—
101C2×#100—22no—
102C2×#100—22no—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—41no—
106C2×#100—41no—
107C2×#100—41no—
108C2×#100—41no—
109C2×#100—41no—
110C2×#100—41no—
111C2×#100—41no—
112#405—41no—
113#405—41no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—41no—
116C4×M16—41no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#390—22no—
120#390—41no—
121#390—41no—
122#390—41no—
123#379—22no—
124#379—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#343—22no—
132#341—41no—
133#341—41no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—22no—
139#339—41no—
140#339—41no—
141#338—41no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144C25#4112yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16#4112yes—
222C2×M16#4112yes—
223C2×M16#4112yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—44no—
235#124—44no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4#4112yes—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4112yes—
279#108—44no—
280C4⋊C8—44no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#103—44no—
284#103—44no—
285#101—44no—
286#101—44no—
287#100—44no—
288#100—44no—
289#100—44no—
290#100—44no—
291#97—42no—
292#97—42no—
293C4×C8—42no—
294C4×C8—42no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—84no—
303C24C2×#4111yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—164no—
465C22⋊C4—164no—
466C42—22no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42#12612yes—
479C42#12612yes—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23#52511yescharacteristic
496C23#52911yescharacteristic
497C23#53811yescharacteristic
498C23#55111yescharacteristic
499C23#55111yescharacteristic
500C23#55111yescharacteristic
501C23#55311yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4C2×#12611yescharacteristic
540C2×C4#52911yescharacteristic
541C2×C4#52911yescharacteristic
542C2×C4#53211yescharacteristic
543C2×C4#53411yescharacteristic
544C2×C4#53811yescharacteristic
545C2×C4#53811yescharacteristic
546C2×C4#53811yescharacteristic
547C2×C4#54011yescharacteristic
548C2×C4#54011yescharacteristic
549C2×C4#54011yescharacteristic
550C2×C4#54011yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4#55111yescharacteristic
556C2×C4#55311yescharacteristic
557C2×C4#55311yescharacteristic
558C2×C4#55311yescharacteristic
559C2×C4#55511yescharacteristic
560C2×C4#55511yescharacteristic
561C2×C4#55911yescharacteristic
562C2×C4#55911yescharacteristic
563C2×C4#55911yescharacteristic
564C2×C4#55911yescharacteristic
565C2×C4#56011yescharacteristic
566C2×C4#56011yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22#245911yescharacteristic
591C22#248011yescharacteristic
592C22#251611yescharacteristic
593C22#253111yescharacteristic
594C22#260211yescharacteristic
595C22#274911yescharacteristic
596C22#279711yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4#251311yescharacteristic
605C4#251311yescharacteristic
606C4#255711yescharacteristic
607C4#255911yescharacteristic
608C4#269911yescharacteristic
609C4#270911yescharacteristic
610C4#279711yescharacteristic
611C4#280311yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—162no—
619C2#1569511yescharacteristic
620C2#3269612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
3. #11261C2semidirect
4. #11188C2semidirect
6. #11158C2semidirect
11. #10952C2semidirect
13. #10897C2semidirect
14. #10894C2semidirect
15. #10805C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
C2×#19672
#112612
#111882
#111672
#111582
#111552
#111392
#109772
#109522
#109392
#108972
#108942
#108052