Subgroups — #4418497

Order 512.

4601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#15614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#15613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14796	C₂	1	2	yes	maximal
15	#14346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#13959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
20	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2821	—	2	8	no	—
31	#2636	—	2	8	no	—
32	#2604	—	2	8	no	—
33	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#396	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1446	C₂²	1	2	yes	—
63	#1446	C₂²	1	4	yes	—
64	#1446	C₂²	1	2	yes	—
65	#1446	C₂²	1	4	yes	—
66	#1446	C₂²	1	2	yes	—
67	#1445	C₂²	1	2	yes	—
68	#1445	C₂²	1	2	yes	—
69	#1445	C₂²	1	2	yes	—
70	#1445	C₂²	1	2	yes	—
71	#1444	C₂²	1	4	yes	—
72	#1442	C₂²	1	4	yes	—
73	#1441	C₂²	1	4	yes	—
74	#1441	C₂²	1	4	yes	—
75	#1440	C₂²	1	4	yes	—
76	#1439	C₂²	1	4	yes	—
77	#1439	C₂²	1	4	yes	—
78	#1439	C₂²	1	4	yes	—
79	#1438	C₂²	1	2	yes	—
80	#1438	C₂²	1	4	yes	—
81	#1437	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
83	#1434	C₂²	1	2	yes	—
84	#1434	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	D₄×Q₈	—	2	128	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#126	—	2	4	no	—
109	C₂×#126	—	2	4	no	—
110	C₂×#126	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#400	—	2	8	no	—
158	#400	—	2	4	no	—
159	#400	—	2	4	no	—
160	#399	—	2	8	no	—
161	#399	—	2	4	no	—
162	#399	—	2	4	no	—
163	#398	—	2	8	no	—
164	#397	—	2	8	no	—
165	#396	—	2	8	no	—
166	#395	—	2	8	no	—
167	#395	—	2	4	no	—
168	#395	—	4	8	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#394	—	2	8	no	—
171	#393	—	2	8	no	—
172	#393	—	2	4	no	—
173	#393	—	4	8	no	—
174	#392	—	2	4	no	—
175	#389	—	2	8	no	—
176	#388	—	2	8	no	—
177	#388	—	2	8	no	—
178	#387	—	2	8	no	—
179	#386	—	2	8	no	—
180	#386	—	4	8	no	—
181	#385	—	2	8	no	—
182	#385	—	4	8	no	—
183	#383	—	2	4	no	—
184	#382	—	2	4	no	—
185	#376	—	2	4	no	—
186	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
275	#126	—	4	16	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
279	C₄×D₄	—	2	64	no	—
280	C₄×D₄	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	8	no	—
383	#95	—	2	8	no	—
384	#95	—	2	8	no	—
385	#95	—	2	8	no	—
386	#95	—	4	4	no	—
387	#95	—	4	4	no	—
388	#95	—	4	4	no	—
389	#95	—	4	4	no	—
390	#95	—	4	4	no	—
391	#95	—	4	4	no	—
392	#95	—	4	4	no	—
393	#95	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
412	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	16	no	—
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
560	C₄²	—	2	16	no	—
561	C₄²	—	4	8	no	—
562	C₄²	#120	1	16	yes	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	#536	1	8	yes	—
602	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
609	C₂³	#585	1	2	yes	—
610	Q₈	—	2	32	no	—
611	Q₈	—	4	32	no	—
612	Q₈	—	4	64	no	—
613	D₄	—	2	32	no	—
614	D₄	—	8	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	32	no	—
642	C₂×C₄	—	4	64	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
696	C₂²	—	2	8	no	—
697	C₂²	—	2	8	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	4	8	no	—
703	C₂²	—	4	8	no	—
704	C₂²	—	4	8	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	8	1	no	—
713	C₂²	—	8	1	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
718	C₂²	#3484	1	2	yes	—
719	C₂²	#3484	1	2	yes	—
720	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#3486	1	2	yes	—
723	C₂²	#3489	1	2	yes	—
724	C₂²	#3497	1	2	yes	—
725	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#3538	1	4	yes	—
728	C₂²	#3541	1	4	yes	—
729	C₂²	#3552	1	4	yes	—
730	C₂²	#3561	1	4	yes	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	8	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	4	8	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	—	8	2	no	—
742	C₄	—	8	4	no	—
743	C₄	—	8	1	no	—
744	C₄	—	8	1	no	—
745	C₄	—	8	1	no	—
746	C₂	—	4	8	no	—
747	C₂	—	16	1	no	—
748	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#35660	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#40491	1	2	yes	—
752	C₂	#40495	1	2	yes	—
753	C₂	#42808	1	2	yes	—
754	C₂	#42812	1	2	yes	—
755	C₂	#52034	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#392	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#2821	C₂	semidirect
3. C₂×#2604	C₂	semidirect
5. #16601	C₂	semidirect
6. #16600	C₂	semidirect
7. #16560	C₂	semidirect
8. #16511	C₂	semidirect
9. #15614	C₂	semidirect
10. #15613	C₂	semidirect
11. #14874	C₂	semidirect
12. #14873	C₂	semidirect
13. #14860	C₂	semidirect
15. #14346	C₂	semidirect
16. #14282	C₂	semidirect
17. #13959	C₂	semidirect
107. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
119. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#2821	2
C₂×#2604	2
C₂×#2636	2
#16601	2
#16600	2
#16560	2
#16511	2
#15614	2
#15613	2
#14874	2
#14873	2
#14860	2
#14796	2
#14346	2
#14282	2
#13959	2