Finite Group Databasebeta

← #441858

Subgroups — #441858

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23486C211yesmaximal, characteristic
5#21206C211yesmaximal, characteristic
6#21155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10997C211yesmaximal, characteristic
14#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2317C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#2097—21no—
40#2095—21no—
41#2093—21no—
42#2092—21no—
43#2092—24no—
44#2079—24no—
45#2034—22no—
46#2033—22no—
47#1961—21no—
48#1959—21no—
49#1958—21no—
50#1957—21no—
51#1943—22no—
52#1941—22no—
53#1931—24no—
54#1929—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#535—22no—
76#535—22no—
77#535—22no—
78#535—41no—
79C2×#127—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#120—41no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—41no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—41no—
94#428—22no—
95#428—41no—
96#427—22no—
97#427—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107D412yes—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106D412yes—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—41no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—41no—
116#418—41no—
117#417—22no—
118#417—22no—
119#417—41no—
120#417—41no—
121#416—22no—
122#416—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145#408—22no—
146#408—22no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152#405—41no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#391—21no—
158#390—21no—
159#390—22no—
160#390—41no—
161#389—22no—
162#389—22no—
163#386—41no—
164#385—41no—
165#385—41no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382—22no—
171#382—41no—
172#380—22no—
173C2×#95—41no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#341D414yescomplemented
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—41no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336D414yescomplemented
187C25—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4#4112yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16#4112yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8#4112yes—
268#127—24no—
269#127—42no—
270#124—24no—
271#124—42no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#120—44no—
275#120—44no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117#4112yes—
287#117#4112yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—84no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D412yes—
328#108—44no—
329#107—24no—
330#107—42no—
331#107—42no—
332#107—42no—
333#106—24no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336#106—42no—
337#104—44no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—44no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#100—28no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356#97—42no—
357#97—42no—
358C4×C8—42no—
359C4×C8—42no—
360#95—42no—
361#95—42no—
362#95—42no—
363#95—44no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—162no—
439C2×D4—162no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8#12112yes—
527C2×C8#12112yes—
528C2×C8#12712yes—
529C2×C8#12712yes—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—162no—
550C4⋊C4—162no—
551C4⋊C4#12314yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—88no—
560C22⋊C4—162no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—84no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—81no—
591C23—162no—
592C23—161no—
593C23—161no—
594C23—162no—
595C23#53511yescharacteristic
596C23#53811yescharacteristic
597C23#54211yescharacteristic
598C23D4211yescharacteristic
599C23#55011yescharacteristic
600C23#55111yescharacteristic
601C23#56311yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—168no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12311yescharacteristic
659C2×C4#52511yescharacteristic
660C2×C4#52511yescharacteristic
661C2×C4#52911yescharacteristic
662C2×C4C2×#12711yescharacteristic
663C2×C4#53611yescharacteristic
664C2×C4#53611yescharacteristic
665C2×C4#53711yescharacteristic
666C2×C4#53911yescharacteristic
667C2×C4#53911yescharacteristic
668C2×C4#54211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54711yescharacteristic
677C2×C4#54711yescharacteristic
678C2×C4#54811yescharacteristic
679C2×C4#54811yescharacteristic
680C2×C4#55011yescharacteristic
681C2×C4#55211yescharacteristic
682C2×C4#55611yescharacteristic
683C2×C4#55911yescharacteristic
684C2×C4#56211yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—22no—
688C8—22no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—81no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—84no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—162no—
715C22#241811yescharacteristic
716C22#247911yescharacteristic
717C22#254111yescharacteristic
718C22#267411yescharacteristic
719C22#271011yescharacteristic
720C22#272311yescharacteristic
721C22#272711yescharacteristic
722C22#328812yes—
723C22#329012yes—
724C4—44no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—161no—
731C4—161no—
732C4—161no—
733C4#241511yescharacteristic
734C4#242511yescharacteristic
735C4#244811yescharacteristic
736C4#245511yescharacteristic
737C4#250111yescharacteristic
738C4#254011yescharacteristic
739C4#267211yescharacteristic
740C4#269411yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—161no—
746C2—162no—
747C2#1569611yescharacteristic
748C2#2492812yes—
749C2#2850111yescharacteristic
750C2#2850711yescharacteristic
751C2#3083912yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23737C2semidirect
2. C2×#2092C2semidirect
3. C2×#2079C2semidirect
6. #21155C2semidirect
7. C2×#1931C2semidirect
8. C2×#1929C2semidirect
9. #11339C2semidirect
10. #11127C2semidirect
11. #11079C2semidirect
12. #11063C2semidirect
14. #10909C2semidirect
15. #10870C2semidirect
177. #341D4semidirect
186. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237372
C2×#20922
C2×#20792
#234862
#212062
#211552
C2×#19312
C2×#19292
#113392
#111272
#110792
#110632
#109972
#109092
#108702