Finite Group Databasebeta

← #441867

Subgroups — #441867

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23734C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2078C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
5#21237C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21051C211yesmaximal, characteristic
9#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11107C211yesmaximal, characteristic
12#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11021C211yesmaximal, characteristic
14#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2096—21no—
40#2095—21no—
41#2095—22no—
42#2095—22no—
43#2094—21no—
44#2093—21no—
45#2078—24no—
46#2052—24no—
47#1973—21no—
48#1971—21no—
49#1969—21no—
50#1968—21no—
51#1952—24no—
52#1930—24no—
53#1924—22no—
54#1923—22no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63C2×#341C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108D414yes—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—41no—
98#428—41no—
99#428—41no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—41no—
109C2×#107—41no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113#423—22no—
114#423—41no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116#419—22no—
117#419—41no—
118#417—22no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#417—41no—
122#417—41no—
123#417—41no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—41no—
135C2×#103—41no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—41no—
145#408—22no—
146#408—22no—
147#408—22no—
148#408—41no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152#405—22no—
153#405—22no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—41no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#391—22no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391D411yescharacteristic
164#391D411yescharacteristic
165#390D411yescharacteristic
166#390D411yescharacteristic
167#386—22no—
168#384—21no—
169#384—21no—
170#384—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C2×#95—22no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#341—22no—
180#341—41no—
181#341D414yes—
182#336—22no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336D412yes—
186#336D412yes—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8#4112yes—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#137—44no—
224#137—44no—
225#137—44no—
226#137—44no—
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16#4112yes—
267C2×M16#4112yes—
268C2×M16#4112yes—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D412yes—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—84no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D412yes—
328#108—28no—
329#107—42no—
330#107—42no—
331#107—42no—
332#107—44no—
333#107—42no—
334#107—42no—
335#106—42no—
336#106—42no—
337#106—42no—
338C4⋊C8—44no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—44no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#101—28no—
351#101—44no—
352C22⋊C8—44no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355#97—42no—
356#97—42no—
357C4×C8—42no—
358C4×C8—42no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—42no—
362#95—42no—
363C24—21no—
364C24C2×#4111yescharacteristic
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474C22×C42−1+411yescharacteristic
475Q16—48no—
476SD16—48no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16#12314yes—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8#12712yes—
535C2×C8#12712yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—84no—
553C4⋊C4—84no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—82no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23#52911yescharacteristic
575C23#53911yescharacteristic
576C23#55011yescharacteristic
577C23#55011yescharacteristic
578C23#55211yescharacteristic
579C23#55611yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4#47314yes—
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4C2×#12711yescharacteristic
642C2×C4#53511yescharacteristic
643C2×C4#53611yescharacteristic
644C2×C4#53611yescharacteristic
645C2×C4#53711yescharacteristic
646C2×C4#53811yescharacteristic
647C2×C4#53911yescharacteristic
648C2×C4#54211yescharacteristic
649C2×C4#54211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54711yescharacteristic
656C2×C4#54711yescharacteristic
657C2×C4#54711yescharacteristic
658C2×C4#54711yescharacteristic
659C2×C4#54711yescharacteristic
660C2×C4#54811yescharacteristic
661C2×C4#54811yescharacteristic
662C2×C4#55111yescharacteristic
663C2×C4#55911yescharacteristic
664C2×C4#56211yescharacteristic
665C2×C4#56311yescharacteristic
666C8—24no—
667C8—22no—
668C8—22no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—81no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22#241511yescharacteristic
689C22#242511yescharacteristic
690C22#244811yescharacteristic
691C22#247911yescharacteristic
692C22#254111yescharacteristic
693C22#269411yescharacteristic
694C22#272711yescharacteristic
695C22C2×#47312yes—
696C22#306812yes—
697C4—24no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C4—161no—
706C4#241811yescharacteristic
707C4#245511yescharacteristic
708C4#250111yescharacteristic
709C4#254011yescharacteristic
710C4#267211yescharacteristic
711C4#267411yescharacteristic
712C4#271011yescharacteristic
713C4#272311yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—161no—
719C2#1569611yescharacteristic
720C2#2472212yes—
721C2#2526612yes—
722C2#2849811yescharacteristic
723C2#2850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2095C2semidirect
6. C2×#1952C2semidirect
7. C2×#1930C2semidirect
9. #11331C2semidirect
10. #11145C2semidirect
12. #11045C2semidirect
14. #10911C2semidirect
15. #10857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237342
C2×#20952
C2×#20782
C2×#20522
#212372
C2×#19522
C2×#19302
#210512
#113312
#111452
#111072
#110452
#110212
#109112
#108572