Subgroups — #4418765

Order 512.

3776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2632	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16511	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#15762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15761	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14875	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#14663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Q₈²	—	2	8	no	—
11	C₂×Q₈²	—	2	16	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#2658	—	2	8	no	—
21	#2632	—	2	16	no	—
22	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1446	C₂²	1	4	yes	—
33	#1446	C₂²	1	4	yes	—
34	#1445	C₂²	1	8	yes	—
35	#1445	C₂²	1	4	yes	—
36	#1444	C₂²	1	16	yes	—
37	#1439	C₂²	1	16	yes	—
38	#1437	C₂²	1	8	yes	—
39	#1436	C₂²	1	8	yes	—
40	#1436	C₂²	1	8	yes	—
41	#1434	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Q₈²	—	2	128	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×#124	—	2	8	no	—
58	C₂×#124	—	2	8	no	—
59	C₂×#124	—	2	4	no	—
60	C₂×#124	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#399	—	2	16	no	—
82	#399	—	2	32	no	—
83	#395	—	2	16	no	—
84	#395	—	4	16	no	—
85	#394	—	2	16	no	—
86	#393	—	2	16	no	—
87	#393	—	4	16	no	—
88	#388	—	2	32	no	—
89	#383	—	2	8	no	—
90	#376	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
131	#124	—	4	32	no	—
132	#124	—	4	16	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	16	no	—
177	#95	—	2	32	no	—
178	#95	—	2	32	no	—
179	#95	—	4	8	no	—
180	#95	—	4	8	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	8	no	—
185	C₂⁴	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	8	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
247	C₄²	—	2	32	no	—
248	C₄²	—	2	16	no	—
249	C₄²	—	2	32	no	—
250	C₄²	#120	1	16	yes	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	16	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
265	Q₈	—	2	64	no	—
266	Q₈	—	8	16	no	—
267	Q₈	—	8	8	no	—
268	Q₈	—	8	32	no	—
269	D₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
302	C₂²	—	8	8	no	—
303	C₂²	—	8	8	no	—
304	C₂²	—	8	8	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
309	C₂²	#3484	1	2	yes	—
310	C₂²	#3486	1	4	yes	—
311	C₂²	#3486	1	4	yes	—
312	C₂²	#3498	1	4	yes	—
313	C₂²	#3544	1	8	yes	—
314	C₂²	#3550	1	8	yes	—
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	—	2	16	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	8	no	—
319	C₄	—	4	8	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	8	8	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₂	—	16	2	no	—
324	C₂	#35242	1	2	yes	—
325	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#42789	1	8	yes	—
327	C₂	#52072	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈²	C₂	semidirect
4. #16511	C₂	semidirect
5. #15762	C₂	semidirect
7. #14875	C₂	semidirect
8. #14663	C₂	semidirect
9. #13961	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
C₂×#2658	2
C₂×#2632	2
#16511	2
#15762	2
#15761	2
#14875	2
#14663	2
#13961	2