Subgroups — #4418766

Order 512.

3282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2634	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16560	C₂	1	8	yes	maximal
5	#15783	C₂	1	8	yes	maximal
6	#14876	C₂	1	8	yes	maximal
7	#14663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13961	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×Q₈²	—	2	8	no	—
10	C₂×Q₈²	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2642	—	2	8	no	—
18	#2634	—	2	16	no	—
19	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1446	C₂²	1	4	yes	—
29	#1446	C₂²	1	4	yes	—
30	#1446	C₂²	1	16	yes	—
31	#1445	C₂²	1	8	yes	—
32	#1445	C₂²	1	4	yes	—
33	#1442	C₂²	1	16	yes	—
34	#1441	C₂²	1	16	yes	—
35	#1436	C₂²	1	16	yes	—
36	#1436	C₂²	1	8	yes	—
37	#1434	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	Q₈²	—	2	128	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×#125	—	2	8	no	—
50	C₂×#125	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#400	—	2	16	no	—
69	#400	—	2	16	no	—
70	#400	—	2	32	no	—
71	#398	—	2	16	no	—
72	#395	—	2	16	no	—
73	#391	—	2	16	no	—
74	#387	—	2	32	no	—
75	#383	—	2	8	no	—
76	#376	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
109	#125	—	4	16	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	2	16	no	—
146	#95	—	2	16	no	—
147	#95	—	2	16	no	—
148	#95	—	2	32	no	—
149	#95	—	2	32	no	—
150	#95	—	4	16	no	—
151	#95	—	4	16	no	—
152	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
200	C₄²	—	2	32	no	—
201	C₄²	—	2	32	no	—
202	C₄²	—	4	8	no	—
203	C₄²	#120	1	16	yes	—
204	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
207	C₂³	#585	1	4	yes	—
208	Q₈	—	2	64	no	—
209	Q₈	—	8	16	no	—
210	Q₈	—	8	32	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	32	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
241	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
243	C₂²	#3485	1	2	yes	—
244	C₂²	#3486	1	4	yes	—
245	C₂²	#3486	1	4	yes	—
246	C₂²	#3500	1	4	yes	—
247	C₂²	#3555	1	16	yes	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	2	16	no	—
251	C₄	—	4	8	no	—
252	C₄	—	4	8	no	—
253	C₄	—	8	8	no	—
254	C₄	—	8	4	no	—
255	C₄	—	8	4	no	—
256	C₂	#35242	1	2	yes	—
257	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#42793	1	8	yes	—
259	C₂	#52074	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
C₂×#2642	2
C₂×#2634	2
#16560	2
#15783	2
#14876	2
#14663	2
#13961	2