Finite Group Databasebeta

← #441905

Subgroups — #441905

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2051C211yesmaximal, characteristic
5#21235C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11016C211yesmaximal, characteristic
14#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#2097—21no—
40#2095—21no—
41#2093—21no—
42#2092—21no—
43#2092—24no—
44#2077—22no—
45#2077—22no—
46#2051—24no—
47#1973—21no—
48#1972—21no—
49#1970—21no—
50#1968—21no—
51#1951—24no—
52#1936—22no—
53#1934—22no—
54#1929—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—41no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—41no—
96C2×#108D414yes—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—41no—
100#428—41no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—41no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#417—22no—
119#417—41no—
120#416—22no—
121#416—22no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—41no—
140#408—22no—
141#408—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144#405—22no—
145#405—22no—
146#405—22no—
147#405—41no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—22no—
160#390—41no—
161#389—22no—
162#386—41no—
163#386—41no—
164#385—41no—
165#384—21no—
166#382—21no—
167#382—22no—
168#382—41no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171#379—41no—
172C2×#95—41no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340D412yes—
180#340D412yes—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—41no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336D414yes—
187C25—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4#4112yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16#4112yes—
255C2×M16#4112yes—
256C2×M16#4112yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D412yes—
276C22×C8#4112yes—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—84no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D412yes—
330#108—28no—
331#108—44no—
332#107—42no—
333#107—42no—
334#107—42no—
335#107—42no—
336#106—42no—
337#106—42no—
338#106—42no—
339#106—42no—
340#104—44no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#102—28no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#100—44no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355#97—42no—
356#97—42no—
357C4×C8—42no—
358C4×C8—42no—
359#95—42no—
360#95—42no—
361#95—42no—
362#95—44no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478SD16—48no—
479D8—48no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16#12314yes—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8#12112yes—
525C2×C8#12112yes—
526C2×C8#12712yes—
527C2×C8#12712yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—162no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—88no—
556C22⋊C4—162no—
557C22⋊C4—162no—
558C22⋊C4—162no—
559C22⋊C4—162no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—84no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—84no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—81no—
590C23—162no—
591C23—161no—
592C23—161no—
593C23—162no—
594C23#53511yescharacteristic
595C23#53911yescharacteristic
596C23#54211yescharacteristic
597C23D4211yescharacteristic
598C23#55011yescharacteristic
599C23#55911yescharacteristic
600C23#56211yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4#52511yescharacteristic
659C2×C4#52911yescharacteristic
660C2×C4C2×#12711yescharacteristic
661C2×C4#53611yescharacteristic
662C2×C4#53611yescharacteristic
663C2×C4#53711yescharacteristic
664C2×C4#53811yescharacteristic
665C2×C4#53911yescharacteristic
666C2×C4#54211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54711yescharacteristic
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54811yescharacteristic
677C2×C4#54811yescharacteristic
678C2×C4#55011yescharacteristic
679C2×C4#55111yescharacteristic
680C2×C4#55211yescharacteristic
681C2×C4#55611yescharacteristic
682C2×C4#56311yescharacteristic
683C8—24no—
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—22no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—81no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—84no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—162no—
713C22#244811yescharacteristic
714C22#245511yescharacteristic
715C22#254111yescharacteristic
716C22#267211yescharacteristic
717C22#269411yescharacteristic
718C22#271011yescharacteristic
719C22#272311yescharacteristic
720C22#328812yes—
721C22#329012yes—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—161no—
729C4—161no—
730C4—161no—
731C4#241511yescharacteristic
732C4#241811yescharacteristic
733C4#242511yescharacteristic
734C4#247911yescharacteristic
735C4#250111yescharacteristic
736C4#254011yescharacteristic
737C4#267411yescharacteristic
738C4#272711yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—161no—
744C2—162no—
745C2#1569611yescharacteristic
746C2#2658012yes—
747C2#2850111yescharacteristic
748C2#2850711yescharacteristic
749C2#3069512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23737C2semidirect
2. C2×#2092C2semidirect
3. #23640C2semidirect
6. C2×#1951C2semidirect
7. #21091C2semidirect
8. C2×#1929C2semidirect
9. #11339C2semidirect
10. #11135C2semidirect
11. #11127C2semidirect
12. #11079C2semidirect
14. #10910C2semidirect
15. #10870C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237372
C2×#20922
#236402
C2×#20512
#212352
C2×#19512
#210912
C2×#19292
#113392
#111352
#111272
#110792
#110162
#109102
#108702