Subgroups — #4419432

Order 512.

4296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16508	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#15763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14905	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#14663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#555	—	2	8	no	—
11	C₂×#555	—	2	16	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
20	#2658	—	2	8	no	—
21	#2631	—	2	16	no	—
22	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1446	C₂²	1	4	yes	—
33	#1445	C₂²	1	4	yes	—
34	#1445	C₂²	1	8	yes	—
35	#1439	C₂²	1	16	yes	—
36	#1438	C₂²	1	16	yes	—
37	#1438	C₂²	1	4	yes	—
38	#1437	C₂²	1	8	yes	—
39	#1437	C₂²	1	8	yes	—
40	#1436	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	#555	—	2	128	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#124	—	2	16	no	—
55	C₂×#124	—	2	8	no	—
56	C₂×#124	—	2	32	no	—
57	C₂×#124	—	2	8	no	—
58	C₂×#124	—	2	4	no	—
59	C₂×#124	—	4	8	no	—
60	C₂×#121	—	2	16	no	—
61	C₂×#121	—	2	16	no	—
62	C₂×#121	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#117	—	2	16	no	—
67	C₂×#117	—	2	16	no	—
68	C₂×#117	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#399	—	2	32	no	—
83	#397	—	2	16	no	—
84	#394	—	4	16	no	—
85	#393	—	2	16	no	—
86	#392	—	2	16	no	—
87	#392	—	2	16	no	—
88	#392	—	4	16	no	—
89	#386	—	2	32	no	—
90	#383	—	2	8	no	—
91	#376	—	2	4	no	—
92	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
138	#124	—	2	128	no	—
139	#124	—	4	32	no	—
140	#124	—	4	16	no	—
141	#121	—	2	128	no	—
142	C₄×D₄	—	2	64	no	—
143	#117	—	2	128	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	16	no	—
183	#95	—	4	16	no	—
184	#95	—	4	8	no	—
185	#95	—	4	8	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	16	no	—
189	C₂⁴	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	—	2	16	no	—
191	C₂⁴	—	2	8	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	8	no	—
195	C₂⁴	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	—	2	8	no	—
197	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
206	C₂×D₄	—	2	32	no	—
207	C₂×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	32	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂×D₄	—	8	8	no	—
216	C₂×D₄	—	8	8	no	—
217	C₂×D₄	—	8	32	no	—
218	C₂×D₄	—	8	16	no	—
219	C₂×D₄	—	8	16	no	—
220	C₂×D₄	—	8	32	no	—
221	C₂×D₄	—	8	32	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
263	C₄²	—	2	32	no	—
264	C₄²	—	2	16	no	—
265	C₄²	#120	1	16	yes	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	2	16	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	16	no	—
278	C₂³	—	4	16	no	—
279	C₂³	—	4	16	no	—
280	C₂³	—	4	16	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	16	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₂³	#585	1	8	yes	—
295	Q₈	—	8	16	no	—
296	Q₈	—	8	8	no	—
297	D₄	—	4	32	no	—
298	D₄	—	8	8	no	—
299	D₄	—	8	32	no	—
300	D₄	—	8	64	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	64	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
329	C₂²	—	4	8	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	4	16	no	—
332	C₂²	—	4	16	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	8	16	no	—
335	C₂²	—	8	16	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	—	8	8	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#3449	1	4	yes	—
343	C₂²	#3484	1	2	yes	—
344	C₂²	#3485	1	4	yes	—
345	C₂²	#3487	1	4	yes	—
346	C₂²	#3498	1	4	yes	—
347	C₂²	#3545	1	8	yes	—
348	C₂²	#3551	1	8	yes	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	4	8	no	—
354	C₄	—	8	8	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₂	—	8	8	no	—
357	C₂	—	16	2	no	—
358	C₂	#35149	1	2	yes	—
359	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#41381	1	8	yes	—
361	C₂	#52083	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#555	C₂	semidirect
2. C₂×#2658	C₂	semidirect
3. C₂×#2631	C₂	semidirect
4. #16508	C₂	semidirect
5. #15763	C₂	semidirect
6. #15761	C₂	semidirect
7. #14905	C₂	semidirect
8. #14663	C₂	semidirect
9. #13959	C₂	semidirect
53. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
65. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#555	2
C₂×#2658	2
C₂×#2631	2
#16508	2
#15763	2
#15761	2
#14905	2
#14663	2
#13959	2