Subgroups — #4419612

Order 512.

3674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16681	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#15464	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14860	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#559	—	2	8	no	—
10	C₂×#559	—	2	16	no	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	#2641	—	2	8	no	—
18	#2634	—	2	16	no	—
19	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1446	C₂²	1	4	yes	—
29	#1445	C₂²	1	4	yes	—
30	#1440	C₂²	1	16	yes	—
31	#1439	C₂²	1	16	yes	—
32	#1439	C₂²	1	16	yes	—
33	#1438	C₂²	1	8	yes	—
34	#1438	C₂²	1	4	yes	—
35	#1436	C₂²	1	8	yes	—
36	#1434	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	#559	—	2	128	no	—
43	C₂×#127	—	2	8	no	—
44	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×#125	—	2	8	no	—
46	C₂×#125	—	2	4	no	—
47	C₂×#124	—	2	16	no	—
48	C₂×#124	—	2	16	no	—
49	C₂×#124	—	2	16	no	—
50	C₂×#123	—	2	16	no	—
51	C₂×#123	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#400	—	2	16	no	—
71	#400	—	2	16	no	—
72	#398	—	2	16	no	—
73	#395	—	2	16	no	—
74	#394	—	2	32	no	—
75	#390	—	2	16	no	—
76	#387	—	2	32	no	—
77	#383	—	2	8	no	—
78	#376	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	#127	—	2	32	no	—
111	#125	—	4	16	no	—
112	#124	—	2	128	no	—
113	#123	—	2	128	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
115	C₄×D₄	—	2	128	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	—	2	8	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	16	no	—
151	#95	—	2	16	no	—
152	#95	—	2	16	no	—
153	#95	—	4	16	no	—
154	#95	—	4	16	no	—
155	C₂⁴	—	2	8	no	—
156	C₂⁴	—	2	32	no	—
157	C₂⁴	—	2	16	no	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄	—	2	32	no	—
165	C₂×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂×D₄	—	4	32	no	—
167	C₂×D₄	—	4	32	no	—
168	C₂×D₄	—	4	32	no	—
169	C₂×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×D₄	—	8	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
210	C₄²	—	2	32	no	—
211	C₄²	—	4	8	no	—
212	C₄²	#120	1	16	yes	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	2	32	no	—
215	C₂³	—	2	16	no	—
216	C₂³	—	4	16	no	—
217	C₂³	—	4	16	no	—
218	C₂³	—	4	16	no	—
219	C₂³	—	4	16	no	—
220	C₂³	—	4	48	no	—
221	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#585	1	8	yes	—
224	C₂³	#585	1	4	yes	—
225	Q₈	—	4	32	no	—
226	D₄	—	4	64	no	—
227	D₄	—	8	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	32	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	8	32	no	—
254	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
256	C₂²	—	4	8	no	—
257	C₂²	—	4	16	no	—
258	C₂²	—	4	32	no	—
259	C₂²	—	8	32	no	—
260	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#3449	1	4	yes	—
262	C₂²	#3485	1	2	yes	—
263	C₂²	#3485	1	4	yes	—
264	C₂²	#3487	1	4	yes	—
265	C₂²	#3500	1	4	yes	—
266	C₂²	#3566	1	16	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	4	8	no	—
270	C₄	—	4	8	no	—
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₄	—	8	8	no	—
274	C₂	—	8	8	no	—
275	C₂	#35149	1	2	yes	—
276	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#42388	1	8	yes	—
278	C₂	#52057	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2634	C₂	semidirect
4. #16681	C₂	semidirect
5. #15464	C₂	semidirect
6. #14860	C₂	semidirect
8. #13961	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
C₂×#2641	2
C₂×#2634	2
#16681	2
#15464	2
#14860	2
#14661	2
#13961	2