Subgroups — #4421183

Order 512.

7404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₄²	—	2	8	no	—
14	C₂×D₄²	—	2	16	no	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#2619	—	2	8	no	—
23	#2598	—	2	16	no	—
24	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1445	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1440	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1438	C₂²	1	4	yes	—
46	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
59	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	D₄²	—	2	128	no	—
69	C₂×#127	—	2	8	no	—
70	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#121	—	2	16	no	—
72	C₂×#121	—	2	16	no	—
73	C₂×#121	—	2	8	no	—
74	C₂×#121	—	2	16	no	—
75	C₂×#121	—	4	4	no	—
76	C₂×#121	—	4	4	no	—
77	C₂×#120	—	2	16	no	—
78	C₂×#120	—	2	32	no	—
79	C₂×#120	—	4	16	no	—
80	C₂×#120	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×#117	—	2	8	no	—
85	C₂×#117	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#400	—	2	8	no	—
107	#399	—	2	8	no	—
108	#394	—	2	8	no	—
109	#394	—	2	16	no	—
110	#394	—	4	16	no	—
111	#392	—	2	8	no	—
112	#392	—	2	16	no	—
113	#392	—	4	16	no	—
114	#390	—	2	8	no	—
115	#388	—	2	16	no	—
116	#386	—	2	16	no	—
117	#386	—	2	16	no	—
118	#385	—	2	16	no	—
119	#383	—	2	8	no	—
120	#382	—	2	4	no	—
121	#379	—	4	8	no	—
122	#379	—	4	16	no	—
123	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂⁵	—	2	8	no	—
133	C₂⁵	—	2	16	no	—
134	C₂⁵	—	2	16	no	—
135	C₂⁵	—	2	16	no	—
136	C₂⁵	—	4	8	no	—
137	C₂⁵	—	4	8	no	—
138	C₂⁵	—	4	4	no	—
139	C₂⁵	—	4	8	no	—
140	C₂⁵	—	4	4	no	—
141	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#127	—	2	32	no	—
199	#121	—	2	128	no	—
200	#121	—	4	32	no	—
201	#120	—	2	128	no	—
202	#120	—	4	64	no	—
203	C₄×D₄	—	2	64	no	—
204	#117	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	#95	—	2	8	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	8	no	—
262	#95	—	2	8	no	—
263	#95	—	4	8	no	—
264	#95	—	4	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	2	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	32	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	1	no	—
277	C₂⁴	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	32	no	—
289	C₂⁴	—	4	32	no	—
290	C₂⁴	—	4	32	no	—
291	C₂⁴	—	4	32	no	—
292	C₂⁴	—	4	16	no	—
293	C₂⁴	—	4	32	no	—
294	C₂⁴	—	4	16	no	—
295	C₂⁴	—	4	32	no	—
296	C₂⁴	—	4	32	no	—
297	C₂⁴	—	8	16	no	—
298	C₂⁴	—	8	16	no	—
299	C₂⁴	—	8	16	no	—
300	C₂⁴	—	8	16	no	—
301	C₂⁴	—	8	16	no	—
302	C₂⁴	—	8	16	no	—
303	C₂⁴	—	8	8	no	—
304	C₂⁴	—	8	8	no	—
305	C₂⁴	—	8	8	no	—
306	C₂⁴	—	8	16	no	—
307	C₂⁴	—	8	8	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
310	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
312	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄	—	2	32	no	—
314	C₂×D₄	—	2	32	no	—
315	C₂×D₄	—	2	32	no	—
316	C₂×D₄	—	2	64	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	32	no	—
319	C₂×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	4	32	no	—
322	C₂×D₄	—	4	32	no	—
323	C₂×D₄	—	4	32	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	512	no	—
329	C₂×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×D₄	—	4	32	no	—
331	C₂×D₄	—	4	32	no	—
332	C₂×D₄	—	4	32	no	—
333	C₂×D₄	—	4	32	no	—
334	C₂×D₄	—	4	16	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	8	no	—
340	C₂×D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×D₄	—	8	16	no	—
342	C₂×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×D₄	—	8	16	no	—
344	C₂×D₄	—	8	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	#120	1	16	yes	complemented
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	16	no	—
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	16	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	16	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	4	128	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	8	64	no	—
469	C₂³	—	8	64	no	—
470	C₂³	—	8	32	no	—
471	C₂³	—	8	32	no	—
472	C₂³	—	8	32	no	—
473	C₂³	—	8	64	no	—
474	C₂³	—	8	64	no	—
475	C₂³	—	8	64	no	—
476	C₂³	#535	1	16	yes	—
477	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
480	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#585	1	2	yes	—
483	D₄	—	2	64	no	—
484	D₄	—	4	64	no	—
485	D₄	—	4	128	no	—
486	D₄	—	8	16	no	—
487	D₄	—	8	32	no	—
488	D₄	—	8	32	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂×C₄	—	4	64	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
529	C₂²	—	2	16	no	—
530	C₂²	—	2	16	no	—
531	C₂²	—	2	16	no	—
532	C₂²	—	4	16	no	—
533	C₂²	—	4	16	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	16	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	16	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	16	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	8	128	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	8	no	—
551	C₂²	—	8	8	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
558	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#3484	1	4	yes	—
560	C₂²	#3484	1	4	yes	—
561	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3488	1	2	yes	—
563	C₂²	#3488	1	2	yes	—
564	C₂²	#3532	1	4	yes	—
565	C₂²	#3534	1	8	yes	—
566	C₂²	#3537	1	4	yes	—
567	C₄	—	2	8	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	8	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	8	4	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₂	—	4	16	no	—
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	—	8	8	no	—
578	C₂	#35222	1	2	yes	—
579	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#40590	1	4	yes	—
581	C₂	#40594	1	4	yes	—
582	C₂	#52004	1	2	yes	—
583	C₂	#52008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄²	C₂	semidirect
2. C₂×#2598	C₂	semidirect
3. C₂×#2619	C₂	semidirect
4. #16557	C₂	semidirect
5. #16508	C₂	semidirect
6. #15281	C₂	semidirect
7. #15257	C₂	semidirect
8. #14724	C₂	semidirect
9. #14715	C₂	semidirect
10. #14661	C₂	semidirect
11. #14345	C₂	semidirect
17. C₂²×#121	C₂²	semidirect
19. C₂²×#120	C₂²	semidirect
21. C₂²×#117	C₂²	semidirect
24. C₂×#400	C₂²	semidirect
25. C₂×#399	C₂²	semidirect
27. C₂×#394	C₂²	semidirect
28. C₂×#394	C₂²	semidirect
30. C₂×#392	C₂²	semidirect
31. C₂×#392	C₂²	semidirect
32. C₂×#390	C₂²	semidirect
33. C₂×#388	C₂²	semidirect
34. C₂×#386	C₂²	semidirect
35. C₂×#386	C₂²	semidirect
36. C₂×#385	C₂²	semidirect
37. C₂×#383	C₂²	semidirect
38. C₂×#382	C₂²	semidirect
39. C₂×#379	C₂²	semidirect
40. C₂×#379	C₂²	semidirect
41. #1445	C₂²	semidirect
42. #1440	C₂²	semidirect
43. #1439	C₂²	semidirect
44. #1439	C₂²	semidirect
46. #1438	C₂²	semidirect
47. #1438	C₂²	semidirect
48. #1438	C₂²	semidirect
49. #1438	C₂²	semidirect
50. #1438	C₂²	semidirect
51. #1438	C₂²	semidirect
52. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
53. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
70. C₂×#127	D₄	semidirect
83. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
412. C₄²	#120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄²	2
C₂×#2598	2
C₂×#2619	2
#16557	2
#16508	2
#15281	2
#15257	2
#14724	2
#14715	2
#14661	2
#14345	2