Finite Group Databasebeta

← #442215

Subgroups — #442215

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2079C211yesmaximal, characteristic
2#21038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11152C211yesmaximal, characteristic
8#11120C211yesmaximal, characteristic
9#11108C211yesmaximal, characteristic
10#11057C211yesmaximal, characteristic
11#10961C211yesmaximal, characteristic
12#10954C211yesmaximal, characteristic
13#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2079—22no—
30#2079—22no—
31#1920—22no—
32#1919—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70#430—41no—
71#430—41no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—21no—
74C2×#108—21no—
75C2×#108—41no—
76C2×#108—41no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106D412yes—
82C2×#106D412yes—
83#421—22no—
84#421—22no—
85#421—41no—
86#421—41no—
87C2×#104—41no—
88C2×#104—41no—
89#417—22no—
90#417—22no—
91#417—41no—
92#417—41no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97#413—22no—
98#413—41no—
99C2×#101—21no—
100C2×#100—21no—
101#410—22no—
102#410—41no—
103C2×#99—22no—
104#408—21no—
105#408—21no—
106#408—21no—
107#408—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110#405—22no—
111#405—41no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#389—22no—
115#389—41no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—41no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#343—22no—
129#343—22no—
130#343—41no—
131#343—41no—
132#341—21no—
133#341—21no—
134#341—41no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—41no—
140#340—41no—
141H(3,ℤ/4)—22no—
142H(3,ℤ/4)—41no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4#4111yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16#4112yes—
205C2×M16#4112yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8#4111yescharacteristic
220C22×C8#4111yescharacteristic
221C22×C8#4111yescharacteristic
222C22×C8#4111yescharacteristic
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117#4112yes—
238#117#4112yes—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4#4112yes—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—42no—
265#108—42no—
266#108—42no—
267#108—44no—
268#106—22no—
269#106—22no—
270#106—22no—
271#106—22no—
272#104—44no—
273#104—44no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#101—42no—
279#100—42no—
280#99—44no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285#97—42no—
286C4×C8—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289C24—21no—
290C24C2×#4111yescharacteristic
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—161no—
343C22×C4—161no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8#12311yescharacteristic
420C2×C8#12311yescharacteristic
421C2×C8#12311yescharacteristic
422C2×C8#12311yescharacteristic
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—162no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—162no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23#52911yescharacteristic
465C23#52911yescharacteristic
466C23#54211yescharacteristic
467C23#54611yescharacteristic
468C23#55111yescharacteristic
469C23#55211yescharacteristic
470C23#55511yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4C2×#12311yescharacteristic
511C2×C4#52911yescharacteristic
512C2×C4#52911yescharacteristic
513C2×C4#53211yescharacteristic
514C2×C4#53711yescharacteristic
515C2×C4#53811yescharacteristic
516C2×C4#53811yescharacteristic
517C2×C4#53911yescharacteristic
518C2×C4#53911yescharacteristic
519C2×C4#54011yescharacteristic
520C2×C4#54211yescharacteristic
521C2×C4#54211yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4#54811yescharacteristic
524C2×C4#55011yescharacteristic
525C2×C4#55111yescharacteristic
526C2×C4#55111yescharacteristic
527C2×C4#55111yescharacteristic
528C2×C4#55211yescharacteristic
529C2×C4#55211yescharacteristic
530C2×C4#55211yescharacteristic
531C2×C4#55311yescharacteristic
532C2×C4#55311yescharacteristic
533C2×C4#55311yescharacteristic
534C2×C4#55611yescharacteristic
535C2×C4#55911yescharacteristic
536C2×C4#56011yescharacteristic
537C2×C4#56311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22#242011yescharacteristic
565C22#251711yescharacteristic
566C22#252711yescharacteristic
567C22#252911yescharacteristic
568C22#255411yescharacteristic
569C22#270211yescharacteristic
570C22#273711yescharacteristic
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—161no—
578C4#244811yescharacteristic
579C4#249811yescharacteristic
580C4#255811yescharacteristic
581C4#257811yescharacteristic
582C4#270511yescharacteristic
583C4#277011yescharacteristic
584C4#279311yescharacteristic
585C4#279711yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—161no—
593C2#1570411yescharacteristic
594C2#2498711yescharacteristic
595C2#2498711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21038C2semidirect
3. #11352C2semidirect
4. #11308C2semidirect
5. #11283C2semidirect
6. #11250C2semidirect
13. #10869C2semidirect
14. #10830C2semidirect
15. #10804C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20792
#210382
#113522
#113082
#112832
#112502
#111522
#111202
#111082
#110572
#109612
#109542
#108692
#108302
#108042