Finite Group Databasebeta

← #442252

Subgroups — #442252

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
3#21065C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11183C211yesmaximal, characteristic
10#11170C211yesmaximal, characteristic
11#11142C211yesmaximal, characteristic
12#10943C211yesmaximal, characteristic
13#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2081—24no—
32#2063—22no—
33#2063—22no—
34#1926—22no—
35#1925—22no—
36#1833—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#430—22no—
73#430—22no—
74#430—22no—
75#430—41no—
76C2×#108—22no—
77C2×#108—21no—
78C2×#108—21no—
79C2×#108—41no—
80C2×#108—41no—
81C2×#108—41no—
82#428—22no—
83#428—41no—
84#427—22no—
85#427—41no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90#424—21no—
91#424—21no—
92#424—21no—
93#424—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96#418—22no—
97#418—22no—
98#418—22no—
99#418—22no—
100#418—41no—
101#418—41no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—41no—
110C2×#102D412yes—
111C2×#102D412yes—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—22no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—41no—
117C2×#100—41no—
118#405—22no—
119#405—22no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#390—22no—
123#390—41no—
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—41no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—41no—
136#343—22no—
137#343—21no—
138#343—21no—
139#343—41no—
140#342—22no—
141#341—21no—
142#341—21no—
143#340—22no—
144#340—41no—
145#339—41no—
146#339—41no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)D414yes—
149#336—21no—
150#336—21no—
151C25—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16#4112yes—
208C2×M16#4112yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8#4111yescharacteristic
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C22×C8#4111yescharacteristic
226C22×C8#4111yescharacteristic
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117C2×D412yes—
246#117C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
258C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4#4112yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—42no—
272#108—42no—
273#108—42no—
274#108—44no—
275#108—44no—
276#107—42no—
277#107—42no—
278#106—42no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#100—44no—
293#100—44no—
294#97—24no—
295C4×C8—24no—
296#95—42no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—161no—
305C24—161no—
306C24C2×#4111yescharacteristic
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—161no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8#12311yescharacteristic
421C2×C8#12311yescharacteristic
422C2×C8#12311yescharacteristic
423C2×C8#12311yescharacteristic
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—162no—
451C22⋊C4—162no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—162no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—161no—
475C23—161no—
476C23—161no—
477C23—161no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23#52911yescharacteristic
483C23#52911yescharacteristic
484C23#54211yescharacteristic
485C23#54611yescharacteristic
486C23#54711yescharacteristic
487C23#55211yescharacteristic
488C23#55511yescharacteristic
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4C2×#12311yescharacteristic
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4#53211yescharacteristic
520C2×C4#53211yescharacteristic
521C2×C4#53611yescharacteristic
522C2×C4#53711yescharacteristic
523C2×C4#53811yescharacteristic
524C2×C4#53911yescharacteristic
525C2×C4#53911yescharacteristic
526C2×C4#54011yescharacteristic
527C2×C4#54111yescharacteristic
528C2×C4#54211yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#54711yescharacteristic
533C2×C4#54811yescharacteristic
534C2×C4#55111yescharacteristic
535C2×C4#55211yescharacteristic
536C2×C4#55211yescharacteristic
537C2×C4#55211yescharacteristic
538C2×C4#55311yescharacteristic
539C2×C4#55311yescharacteristic
540C2×C4#55511yescharacteristic
541C2×C4#55611yescharacteristic
542C2×C4#55611yescharacteristic
543C2×C4#56211yescharacteristic
544C2×C4#56311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22#242011yescharacteristic
576C22#247411yescharacteristic
577C22#251911yescharacteristic
578C22#252911yescharacteristic
579C22#255311yescharacteristic
580C22#267211yescharacteristic
581C22#277511yescharacteristic
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—161no—
589C4#244311yescharacteristic
590C4#249911yescharacteristic
591C4#255511yescharacteristic
592C4#260111yescharacteristic
593C4#269811yescharacteristic
594C4#270711yescharacteristic
595C4#276111yescharacteristic
596C4#278311yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—162no—
604C2#1570611yescharacteristic
605C2#2498711yescharacteristic
606C2#2498811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1833C2semidirect
5. #11362C2semidirect
6. #11332C2semidirect
7. #11253C2semidirect
8. #11241C2semidirect
13. #10914C2semidirect
14. #10903C2semidirect
15. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
C2×#20632
#210652
C2×#18332
#113622
#113322
#112532
#112412
#111832
#111702
#111422
#109432
#109142
#109032
#108302