Finite Group Databasebeta

← #442255

Subgroups — #442255

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23649C211yesmaximal, characteristic
2#23622C211yesmaximal, characteristic
3#21075C211yesmaximal, characteristic
4#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11177C211yesmaximal, characteristic
10#11150C211yesmaximal, characteristic
11#11116C211yesmaximal, characteristic
12#10955C211yesmaximal, characteristic
13#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2080—24no—
32#2070—22no—
33#2069—22no—
34#1931—22no—
35#1930—22no—
36#1833—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72#430—22no—
73#430—22no—
74#430—22no—
75#430—22no—
76#430—22no—
77#430—22no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—41no—
83C2×#108—41no—
84#428—22no—
85#428—41no—
86#427—22no—
87#424—22no—
88#424—41no—
89#423—22no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96#419—21no—
97#418—21no—
98#417—41no—
99#416—21no—
100#416—21no—
101#416—22no—
102#416—41no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105#413—22no—
106#413—22no—
107#413—22no—
108#413—22no—
109#413—41no—
110#413—41no—
111C2×#101—21no—
112C2×#101—21no—
113C2×#101D412yes—
114C2×#100—21no—
115C2×#100—21no—
116C2×#100D412yes—
117#405—22no—
118#405—22no—
119#405—22no—
120#405—41no—
121C4×M16—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#344—22no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#344D414yes—
128#343—22no—
129#343—22no—
130#343—22no—
131#341—22no—
132#341—22no—
133#341—22no—
134#341—21no—
135#341—21no—
136#341—41no—
137#338—22no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141H(3,ℤ/4)—41no—
142H(3,ℤ/4)—41no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16#4112yes—
213C2×M16#4112yes—
214C2×M16#4112yes—
215C2×M16#4112yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C22×C8#4111yescharacteristic
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261#108—44no—
262#108—44no—
263#108—44no—
264#108—44no—
265#107—42no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—44no—
268#104—44no—
269#104—44no—
270#103—42no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#102—42no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#101—24no—
277#101—42no—
278#101—42no—
279#100—24no—
280#100—42no—
281#100—42no—
282#97—24no—
283#97—42no—
284C4×C8—24no—
285C4×C8—42no—
286C24—21no—
287C242−1+411yescharacteristic
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346C22×C42−1+411yescharacteristic
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16#12314yes—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—161no—
449C23#53611yescharacteristic
450C23#53711yescharacteristic
451C23#54211yescharacteristic
452C23#55211yescharacteristic
453C23#55211yescharacteristic
454C23#55611yescharacteristic
455C23#56311yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4#52911yescharacteristic
486C2×C4#52911yescharacteristic
487C2×C4#53211yescharacteristic
488C2×C4#53211yescharacteristic
489C2×C4#53811yescharacteristic
490C2×C4#53911yescharacteristic
491C2×C4#53911yescharacteristic
492C2×C4#54011yescharacteristic
493C2×C4#54111yescharacteristic
494C2×C4#54211yescharacteristic
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4#54711yescharacteristic
500C2×C4#54711yescharacteristic
501C2×C4#54811yescharacteristic
502C2×C4#55111yescharacteristic
503C2×C4#55211yescharacteristic
504C2×C4#55211yescharacteristic
505C2×C4#55311yescharacteristic
506C2×C4#55311yescharacteristic
507C2×C4#55511yescharacteristic
508C2×C4#55511yescharacteristic
509C2×C4#55611yescharacteristic
510C2×C4#56211yescharacteristic
511C8—24no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—42no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—81no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22#249911yescharacteristic
534C22#252911yescharacteristic
535C22#260111yescharacteristic
536C22#267211yescharacteristic
537C22#269811yescharacteristic
538C22#270711yescharacteristic
539C22#277511yescharacteristic
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—161no—
545C4#242011yescharacteristic
546C4#244311yescharacteristic
547C4#247411yescharacteristic
548C4#251911yescharacteristic
549C4#255311yescharacteristic
550C4#255511yescharacteristic
551C4#276111yescharacteristic
552C4#278311yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—161no—
561C2#1570611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2474
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15706
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20757C2semidirect
5. #11363C2semidirect
6. #11343C2semidirect
7. #11247C2semidirect
8. #11246C2semidirect
13. #10902C2semidirect
14. #10898C2semidirect
15. #10800C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236492
#236222
#210752
#207572
#113632
#113432
#112472
#112462
#111772
#111502
#111162
#109552
#109022
#108982
#108002