Finite Group Databasebeta

← #442357

Subgroups — #442357

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23535C211yesmaximal, characteristic
2#23525C211yesmaximal, characteristic
3#21075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11018C211yesmaximal, characteristic
12#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2053—24no—
36#2049—22no—
37#2048—22no—
38#1931—22no—
39#1930—22no—
40#1833—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—22no—
60#575—41no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C2×#135—41no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81#430—22no—
82#430—41no—
83#430—41no—
84#430—41no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—41no—
87#428—22no—
88#428—41no—
89#427—22no—
90#424—22no—
91#424—41no—
92#423—41no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95#421—41no—
96#421—41no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99#419—21no—
100#419—21no—
101#419—21no—
102#418—21no—
103#418—21no—
104#418—21no—
105#417—41no—
106#417—41no—
107#417—41no—
108#416—21no—
109#416—21no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112#416—41no—
113#416—41no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116#413—22no—
117#413—22no—
118#413—22no—
119#413—41no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101D412yes—
122C2×#100—21no—
123C2×#100D412yes—
124#410—22no—
125#410—22no—
126#410—41no—
127#410—41no—
128C2×#99—22no—
129C2×#99—22no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132#408—22no—
133#408—41no—
134#408—41no—
135#407—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137#405—22no—
138#405—22no—
139#405—22no—
140#405—41no—
141C4×M16—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#344—41no—
148#344—41no—
149#344—41no—
150#343—22no—
151#343—22no—
152#342—22no—
153#341—22no—
154#341—41no—
155#340—41no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)D414yes—
159#336—41no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8#4111yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4#4111yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—42no—
194#137—42no—
195#137—42no—
196#137—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201#135—44no—
202#135—44no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—41no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16#4112yes—
247C2×M16#4112yes—
248C2×M16#4112yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8#4111yescharacteristic
262C22×C8#4111yescharacteristic
263C22×C8#4112yes—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117C2×D412yes—
283#117C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4#4112yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299#108—44no—
300#108—44no—
301#107—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—44no—
304#104—44no—
305#104—44no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—42no—
316#101—24no—
317#101—42no—
318#100—24no—
319#100—42no—
320#99—44no—
321#99—44no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—44no—
325#97—24no—
326#97—42no—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—42no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24C2×#4111yescharacteristic
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433Q16—44no—
434SD16—44no—
435SD16—44no—
436D8—44no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16#12314yes—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23#52911yescharacteristic
536C23#53211yescharacteristic
537C23#53911yescharacteristic
538C23#54611yescharacteristic
539C23#55311yescharacteristic
540C23#55511yescharacteristic
541C23#55511yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52911yescharacteristic
593C2×C4#53211yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#53811yescharacteristic
597C2×C4#53811yescharacteristic
598C2×C4#53911yescharacteristic
599C2×C4#53911yescharacteristic
600C2×C4#54011yescharacteristic
601C2×C4#54011yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54711yescharacteristic
607C2×C4#54811yescharacteristic
608C2×C4#55111yescharacteristic
609C2×C4#55111yescharacteristic
610C2×C4#55211yescharacteristic
611C2×C4#55311yescharacteristic
612C2×C4#55311yescharacteristic
613C2×C4#55311yescharacteristic
614C2×C4#55511yescharacteristic
615C2×C4#55511yescharacteristic
616C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
617C2×C4#56211yescharacteristic
618C8—24no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#247611yescharacteristic
643C22#250011yescharacteristic
644C22#251811yescharacteristic
645C22#255311yescharacteristic
646C22#255511yescharacteristic
647C22#271111yescharacteristic
648C22#278511yescharacteristic
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4#242011yescharacteristic
657C4#244311yescharacteristic
658C4#255811yescharacteristic
659C4#261011yescharacteristic
660C4#267011yescharacteristic
661C4#270611yescharacteristic
662C4#275311yescharacteristic
663C4#278111yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2#1570911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2610
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15709
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21075C2semidirect
4. #20757C2semidirect
5. #11343C2semidirect
6. #11280C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11116C2semidirect
9. #11115C2semidirect
10. #11110C2semidirect
12. #10961C2semidirect
13. #10956C2semidirect
14. #10941C2semidirect
15. #10817C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235352
#235252
#210752
#207572
#113432
#112802
#111762
#111162
#111152
#111102
#110182
#109612
#109562
#109412
#108172