Finite Group Databasebeta

← #442820

Subgroups — #442820

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21091C211yesmaximal, characteristic
4#21089C211yesmaximal, characteristic
5#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11144C211yesmaximal, characteristic
8#11061C211yesmaximal, characteristic
9#11009C211yesmaximal, characteristic
10#10977C211yesmaximal, characteristic
11#10976C211yesmaximal, characteristic
12#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2074—21no—
36#2074—21no—
37#2072—21no—
38#2072—21no—
39#2068—21no—
40#2068—21no—
41#2066—21no—
42#2066—21no—
43#1936—21no—
44#1936—21no—
45#1936—21no—
46#1936—21no—
47#1934—21no—
48#1934—21no—
49#1934—21no—
50#1934—21no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C2×#336C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—41no—
79C2×#124—41no—
80C2×#124—41no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—41no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—22no—
90#428—41no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93#424—22no—
94#424—41no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97#419—22no—
98#419—22no—
99#419—41no—
100#419—41no—
101#418—22no—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—41no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—41no—
116C2×#103—41no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—41no—
128C2×#102—41no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—41no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—41no—
134C2×#100—41no—
135#405—22no—
136#405—41no—
137#405—41no—
138#405—41no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#385—41no—
158#384—21no—
159#382—21no—
160#381—41no—
161#380—41no—
162#379—41no—
163C2×#95—41no—
164#343—22no—
165#343—41no—
166#341—41no—
167#341—41no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340D411yescharacteristic
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#340D411yescharacteristic
182#339—22no—
183#339—22no—
184#339—41no—
185#339—41no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—41no—
189C25—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8#4112yes—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4#4112yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16#4112yes—
245C2×M16#4112yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267#124—44no—
268#124—44no—
269#124—44no—
270#124—44no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4#4112yes—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42#4112yes—
332#107—42no—
333#106—42no—
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8—42no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#101—44no—
353#100—44no—
354#97—42no—
355#97—42no—
356C4×C8—42no—
357C4×C8—42no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—82no—
367C24—22no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—161no—
554C4⋊C4—161no—
555C4⋊C4—161no—
556C4⋊C4—161no—
557C22⋊C4—416no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—161no—
567C22⋊C4—161no—
568C22⋊C4—161no—
569C22⋊C4—161no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—161no—
604C23—161no—
605C23—161no—
606C23—161no—
607C23—161no—
608C23—161no—
609C23#53811yescharacteristic
610C23#53811yescharacteristic
611C23#53811yescharacteristic
612C23D4211yescharacteristic
613C23#55311yescharacteristic
614C23#55511yescharacteristic
615C23#56211yescharacteristic
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4#52911yescharacteristic
683C2×C4#52911yescharacteristic
684C2×C4#53211yescharacteristic
685C2×C4#53211yescharacteristic
686C2×C4#53511yescharacteristic
687C2×C4#53711yescharacteristic
688C2×C4#53811yescharacteristic
689C2×C4#53911yescharacteristic
690C2×C4#54011yescharacteristic
691C2×C4#54211yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54811yescharacteristic
697C2×C4#55011yescharacteristic
698C2×C4#55111yescharacteristic
699C2×C4#55111yescharacteristic
700C2×C4#55111yescharacteristic
701C2×C4#55111yescharacteristic
702C2×C4#55211yescharacteristic
703C2×C4#55311yescharacteristic
704C2×C4#55311yescharacteristic
705C2×C4#55311yescharacteristic
706C2×C4#55611yescharacteristic
707C2×C4#56011yescharacteristic
708C8—42no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—81no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22#245611yescharacteristic
740C22#251811yescharacteristic
741C22#255511yescharacteristic
742C22#267611yescharacteristic
743C22#273511yescharacteristic
744C22#278111yescharacteristic
745C22#280011yescharacteristic
746C22#328811yescharacteristic
747C22#328911yescharacteristic
748C22#329011yescharacteristic
749C22#329011yescharacteristic
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—161no—
762C4#245711yescharacteristic
763C4#247711yescharacteristic
764C4#255411yescharacteristic
765C4#256011yescharacteristic
766C4#260111yescharacteristic
767C4#260311yescharacteristic
768C4#270311yescharacteristic
769C4#270511yescharacteristic
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—162no—
775C2#1573311yescharacteristic
776C2#2664911yescharacteristic
777C2#2665211yescharacteristic
778C2#2893711yescharacteristic
779C2#2894211yescharacteristic
780C2#3094011yescharacteristic
781C2#3094111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23633C2semidirect
2. #23615C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11217C2semidirect
12. #10942C2semidirect
13. #10942C2semidirect
14. #10887C2semidirect
15. #10809C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236332
#236152
#210912
#210892
#112962
#112172
#111442
#110612
#110092
#109772
#109762
#109422
#108872
#108092