Finite Group Databasebeta

← #443441

Subgroups — #443441

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35592C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
5#23453C212yesmaximal, complemented
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#10924C212yesmaximal, complemented
10#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19#2660—24no—
20#2660—24no—
21#2591—22no—
22#2492—24no—
23#2491—24no—
24#2436—22no—
25C2×#398—22no—
26C2×#395—22no—
27#2311C2212yes—
28#2297C2212yes—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#2274C2211yescharacteristic
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#2040—24no—
36#2039—24no—
37#2026—24no—
38#2025—24no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8D412yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#537—22no—
52#537—22no—
53#537—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—24no—
61C2×#125—42no—
62C2×#124—24no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#104—24no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—24no—
85#417—24no—
86#417—24no—
87#417—42no—
88#417—42no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93#400—24no—
94#398—216no—
95#395—216no—
96#394—24no—
97#393—28no—
98#391—24no—
99#391—22no—
100#391D414yes—
101#390—22no—
102#390D414yes—
103#388—28no—
104#386—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#384—22no—
108#384—22no—
109#384—22no—
110#384D414yes—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#382D414yes—
115#380—24no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119#376—22no—
120#376—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125#343—22no—
126#343—22no—
127#343—42no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132#336—24no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—84no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—48no—
178C4⋊Q8—48no—
179#125—48no—
180#125—48no—
181#124—88no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—84no—
217C2×C4⋊C4—84no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42C2×D414yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42#4114yes—
241C2×C42#4114yes—
242#104—48no—
243#104—48no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—28no—
251#95—24no—
252#95—28no—
253#95—28no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256C24—22no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—88no—
284C2×Q8—88no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—84no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12014yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C22×C42−1+412yes—
346C22×C42−1+412yes—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—88no—
376C4⋊C4—88no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—88no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—84no—
392C42#12414yescomplemented
393C42#12414yescomplemented
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23#53411yescharacteristic
404C23#54812yes—
405C23#54812yes—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—816no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—164no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4C2×#12411yescharacteristic
465C2×C4C2×#12411yescharacteristic
466C2×C4#53212yes—
467C2×C4#53612yes—
468C2×C4#53611yescharacteristic
469C2×C4#53611yescharacteristic
470C2×C4#54212yes—
471C2×C4#54212yes—
472C2×C4D4212yes—
473C2×C4D4212yes—
474C2×C4#54712yes—
475C2×C4#54712yes—
476C2×C4#54812yes—
477C2×C4#54812yes—
478C2×C4#55512yes—
479C2×C4#56312yes—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—24no—
483C22—24no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22#240311yescharacteristic
494C22#243212yes—
495C22#243611yescharacteristic
496C22#243611yescharacteristic
497C22#273112yes—
498C22#301912yes—
499C22#302012yes—
500C4—44no—
501C4—44no—
502C4—42no—
503C4—44no—
504C4—42no—
505C4—84no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4#249112yes—
511C4#249112yes—
512C4#267412yes—
513C4#267412yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—22no—
517C2—162no—
518C2#1576111yescharacteristic
519C2#2391211yescharacteristic
520C2#2391711yescharacteristic
521C2#2566914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2660C2semidirect
5. #23453C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #10924C2semidirect
10. #10892C2semidirect
11. #10891C2semidirect
392. C42#124semidirect
393. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355922
C2×#26602
C2×#20402
C2×#20392
#234532
#113822
#110792
#110782
#109242
#108922
#108912