Finite Group Databasebeta

← #443443

Subgroups — #443443

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35649C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C212yesmaximal
4#23452C212yesmaximal, complemented
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11078C214yesmaximal, complemented
7#10924C212yesmaximal, complemented
8#10892C212yesmaximal, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×#104C2214yes—
13C2×#417C2214yes—
14#2660—28no—
15#2591—22no—
16#2504—22no—
17#2490—24no—
18#2489—24no—
19C2×#398—22no—
20C2×#395—22no—
21#2311C2212yes—
22#2297C2212yes—
23C2×#384C2212yes—
24C2×#382C2212yes—
25#2274C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#2040—28no—
28#2024—24no—
29#2023—24no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32#1736C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C22×#41C2312yes—
36C23×Q8—21no—
37C22×M16C2314yes—
38#537—24no—
39#537—42no—
40C2×C4⋊Q8—24no—
41C2×C4⋊Q8—24no—
42C2×C4⋊Q8—42no—
43C2×#125—24no—
44C2×#125—24no—
45C2×#125—42no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#117C2312yes—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—24no—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C42C2312yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×#104—28no—
60C2×#104—28no—
61C2×#104—28no—
62#417—28no—
63#417—44no—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—24no—
66#400—24no—
67#398—216no—
68#397—28no—
69#395—216no—
70#394—24no—
71#391—22no—
72#391D414yes—
73#390—24no—
74#390—22no—
75#390D414yes—
76#388—28no—
77#386—24no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#384—24no—
81#384—24no—
82#382—24no—
83#382—24no—
84#382D418yes—
85#380—24no—
86C4×C4⋊C4—24no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—24no—
89#376—24no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—21no—
93#343—24no—
94#343—42no—
95#340—28no—
96#339—28no—
97#336—24no—
98C2×#41—24no—
99C2×#41—24no—
100C2×#41—24no—
101C2×#41—24no—
102C2×#41—24no—
103C2×#41—24no—
104C22×Q8—24no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—84no—
108C22×Q8C2×D412yes—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C2×D412yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2411yescharacteristic
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C22×C8—24no—
127C4⋊Q8—416no—
128#125—416no—
129C22⋊Q8—48no—
130#121—48no—
131#121—44no—
132#121—44no—
133#117—24no—
134#117—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—216no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—88no—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42C2×D414yes—
170C2×C42C2×D414yes—
171C2×C42#4118yes—
172#104—416no—
173#103—48no—
174#102—48no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—28no—
179#95—216no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182C24—22no—
183C24C22×D411yescharacteristic
184#41—44no—
185#41—44no—
186#41—44no—
187#41—44no—
188#41—44no—
189#41—44no—
190#41—44no—
191#41—44no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—48no—
197C2×Q8—88no—
198C2×Q8—88no—
199C2×Q8—88no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—84no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—28no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12014yes—
240C22×C4C22×D412yes—
241C22×C4C22×D412yes—
242C22×C4C2×#4114yes—
243C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
244C22×C42−1+414yes—
245M16—44no—
246M16—44no—
247M16—44no—
248M16—44no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—44no—
252C4⋊C4—28no—
253C4⋊C4—28no—
254C4⋊C4—28no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—816no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—84no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—88no—
267C42—24no—
268C42—28no—
269C42—28no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—84no—
273C42#12418yes—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23C2×#12011yescharacteristic
282C23C2×#12011yescharacteristic
283C23#53411yescharacteristic
284C23#54814yes—
285Q8—44no—
286Q8—44no—
287Q8—816no—
288D4—44no—
289D4—44no—
290D4—84no—
291D4—84no—
292D4—164no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—28no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—416no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—48no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4C2×#12412yes—
326C2×C4#53212yes—
327C2×C4#53612yes—
328C2×C4#53612yes—
329C2×C4#54214yes—
330C2×C4D4214yes—
331C2×C4#54714yes—
332C2×C4#54814yes—
333C2×C4#55512yes—
334C2×C4#56312yes—
335C8—84no—
336C22—28no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22#240311yescharacteristic
347C22#243212yes—
348C22#243612yes—
349C22#273112yes—
350C22#302112yes—
351C22#302212yes—
352C4—48no—
353C4—42no—
354C4—44no—
355C4—42no—
356C4—84no—
357C4—82no—
358C4—84no—
359C4—82no—
360C4#249114yes—
361C4#267414yes—
362C2—22no—
363C2—22no—
364C2—162no—
365C2#1576111yescharacteristic
366C2#2391411yescharacteristic
367C2#2391511yescharacteristic
368C2#2567014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2660C2semidirect
4. #23452C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11078C2semidirect
7. #10924C2semidirect
8. #10892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356492
C2×#26602
C2×#20402
#234522
#113832
#110782
#109242
#108922