Finite Group Databasebeta

← #443444

Subgroups — #443444

Order 512.

1854 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2858C211yesmaximal, characteristic
2#35576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C212yesmaximal
4C2×#2027C212yesmaximal, complemented
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11063C214yesmaximal, complemented
7#10958C212yesmaximal, complemented
8#10878C212yesmaximal, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#124—22no—
13C2×#418C2214yes—
14C2×#418C2214yes—
15#2858—28no—
16#2583—22no—
17#2551—24no—
18#2550—24no—
19#2434—22no—
20#2317C2212yes—
21#2296C2212yes—
22C2×#390—22no—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25#2274C2211yescharacteristic
26C2×C43C2211yescharacteristic
27#2041—24no—
28#2041—24no—
29#2027—28no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C23×Q8D412yes—
36C23×D4—21no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2312yes—
39C22×M16C2314yes—
40#544—24no—
41#544—42no—
42C2×C4⋊Q8—24no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×#127—24no—
48C2×#127—24no—
49C2×#127—42no—
50C2×#125—22no—
51C2×#124—216no—
52C2×#124—416no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2312yes—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C42—21no—
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2312yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#418—28no—
66#418—28no—
67#418—28no—
68#418—44no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—28no—
72#398—24no—
73#395—24no—
74#395—28no—
75#391—24no—
76#390—216no—
77#390—24no—
78#390—24no—
79#390—24no—
80#390D418yes—
81#389—28no—
82#389—24no—
83#389D414yes—
84#389D414yes—
85#385—24no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#384—22no—
89#382—22no—
90C4×C4⋊C4—24no—
91C4×C4⋊C4—24no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C43—24no—
94#343—24no—
95#343—42no—
96#339—28no—
97#339—28no—
98#336—24no—
99C25—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—48no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—48no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—48no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4C2×D414yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C22×C8—24no—
134C4⋊Q8—416no—
135C4⋊Q8—48no—
136C4⋊Q8—88no—
137#127—416no—
138#125—48no—
139#124—464no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142#117—24no—
143#117—24no—
144#117—24no—
145#117#4118yes—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—28no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D414yes—
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—216no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—216no—
167C2×C22⋊C4—416no—
168C2×C22⋊C4—416no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—28no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—44no—
181C2×C42C2×D414yes—
182C2×C42C2×D414yes—
183#102—48no—
184#102—48no—
185#102—416no—
186#95—24no—
187#95—28no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190C24—24no—
191C24—48no—
192C24—48no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—44no—
196C24—44no—
197C24C22×D411yescharacteristic
198C2×Q8—48no—
199C2×Q8—416no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—48no—
202C2×Q8—84no—
203C2×Q8—88no—
204C2×Q8—84no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—28no—
208C2×D4—28no—
209C2×D4—416no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—416no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—88no—
226C2×D4—88no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12014yes—
254C22×C4C22×D412yes—
255C22×C4C22×D412yes—
256C22×C4C2×#4114yes—
257C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
258C22×C42−1+414yes—
259M16—44no—
260M16—44no—
261M16—44no—
262M16—44no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—44no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—28no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4—88no—
277C4⋊C4#12418yescomplemented
278C22⋊C4—28no—
279C22⋊C4—432no—
280C22⋊C4—432no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C42—216no—
284C42—28no—
285C42—28no—
286C42—28no—
287C42—48no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—44no—
291C42—84no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—48no—
295C23—48no—
296C23—44no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—816no—
302C23—816no—
303C23—84no—
304C23—84no—
305C23—84no—
306C23—84no—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308C23C2×#12011yescharacteristic
309C23#53411yescharacteristic
310C23#54814yes—
311Q8—816no—
312Q8—164no—
313D4—48no—
314D4—48no—
315D4—816no—
316D4—816no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—28no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—28no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—416no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4#45314yes—
347C2×C4#45414yes—
348C2×C4C2×#12412yes—
349C2×C4#53212yes—
350C2×C4#53612yes—
351C2×C4#53612yes—
352C2×C4#54214yes—
353C2×C4D4214yes—
354C2×C4#54714yes—
355C2×C4#54814yes—
356C2×C4#55512yes—
357C2×C4#56312yes—
358C8—84no—
359C22—28no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—88no—
365C22—88no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22—84no—
369C22—168no—
370C22—168no—
371C22#240311yescharacteristic
372C22#243212yes—
373C22#243612yes—
374C22#273112yes—
375C22C2×#45312yes—
376C22C2×#45412yes—
377C4—24no—
378C4—24no—
379C4—48no—
380C4—48no—
381C4—44no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4#249114yes—
386C4#267414yes—
387C2—22no—
388C2—22no—
389C2—164no—
390C2#1576111yescharacteristic
391C2#2390611yescharacteristic
392C2#2391011yescharacteristic
393C2#2592414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35576C2semidirect
4. C2×#2027C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11063C2semidirect
7. #10958C2semidirect
8. #10878C2semidirect
277. C4⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28582
#355762
#235052
C2×#20272
#113822
#110632
#109582
#108782