Finite Group Databasebeta

← #443445

Subgroups — #443445

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2862C211yesmaximal, characteristic
2#35576C211yesmaximal, characteristic
3#23507C212yesmaximal
4C2×#2028C212yesmaximal
5#11382C211yesmaximal, characteristic
6#11064C214yesmaximal
7#10957C212yesmaximal
8#10878C212yesmaximal
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#419C2214yes—
13C2×#419C2214yes—
14#2862—28no—
15#2583—22no—
16#2551—24no—
17#2550—24no—
18#2434—22no—
19#2317C2212yes—
20#2296C2212yes—
21C2×#391—22no—
22C2×#391C2212yes—
23C2×#391C2212yes—
24C2×#382—22no—
25#2274C2211yescharacteristic
26C2×C43C2211yescharacteristic
27#2043—24no—
28#2043—24no—
29#2028—28no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C23×Q8D412yes—
36C23×Q8C2312yes—
37C22×M16C2314yes—
38#544—24no—
39#544—42no—
40C2×C4⋊Q8—24no—
41C2×C4⋊Q8—24no—
42C2×C4⋊Q8—24no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×C4⋊Q8—42no—
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58C22×C42—21no—
59C22×C42C2312yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#419—28no—
62#419—28no—
63#419—28no—
64#419—44no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—28no—
68#398—24no—
69#395—24no—
70#395—28no—
71#391—216no—
72#391—24no—
73#391—24no—
74#391—24no—
75#391—24no—
76#391D418yes—
77#389—28no—
78#389—24no—
79#389D414yes—
80#389D414yes—
81#385—24no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#384—22no—
85#382—216no—
86#382—22no—
87C4×C4⋊C4—24no—
88C4×C4⋊C4—24no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—24no—
92C43—24no—
93#343—24no—
94#343—42no—
95#339—28no—
96#339—28no—
97#336—24no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—24no—
100C22×Q8—24no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8—24no—
104C22×Q8—24no—
105C22×Q8—24no—
106C22×Q8—24no—
107C22×Q8—24no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—48no—
110C22×Q8C2×D414yes—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2411yescharacteristic
118C2×M16—24no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C22×C8—24no—
125C4⋊Q8—416no—
126C4⋊Q8—416no—
127C4⋊Q8—48no—
128C4⋊Q8—88no—
129#125—48no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132#117—24no—
133#117—24no—
134#117—24no—
135#117#4118yes—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—28no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—28no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42—44no—
173C2×C42C2×D414yes—
174C2×C42C2×D414yes—
175#103—48no—
176#103—48no—
177#103—416no—
178#95—216no—
179#95—24no—
180#95—28no—
181#95—216no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184C24C22×D411yescharacteristic
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—28no—
188C2×Q8—28no—
189C2×Q8—48no—
190C2×Q8—416no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—48no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—84no—
206C2×Q8—88no—
207C2×Q8—84no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—28no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12014yes—
236C22×C4C22×D412yes—
237C22×C4C22×D412yes—
238C22×C4C2×#4114yes—
239C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
240C22×C42−1+414yes—
241M16—44no—
242M16—44no—
243M16—44no—
244M16—44no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—28no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—48no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—88no—
261C4⋊C4#12418yes—
262C22⋊C4—28no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C42—216no—
266C42—28no—
267C42—28no—
268C42—28no—
269C42—48no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—44no—
273C42—84no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23C2×#12011yescharacteristic
277C23C2×#12011yescharacteristic
278C23#53411yescharacteristic
279C23#54814yes—
280Q8—48no—
281Q8—48no—
282Q8—816no—
283Q8—84no—
284Q8—84no—
285Q8—164no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—28no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—28no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—416no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4#45514yes—
319C2×C4#45614yes—
320C2×C4C2×#12412yes—
321C2×C4#53212yes—
322C2×C4#53612yes—
323C2×C4#53612yes—
324C2×C4#54214yes—
325C2×C4D4214yes—
326C2×C4#54714yes—
327C2×C4#54814yes—
328C2×C4#55512yes—
329C2×C4#56312yes—
330C8—84no—
331C22—28no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22#240311yescharacteristic
337C22#243212yes—
338C22#243612yes—
339C22#273112yes—
340C22C2×#45512yes—
341C22C2×#45612yes—
342C4—24no—
343C4—24no—
344C4—48no—
345C4—48no—
346C4—44no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—84no—
351C4#249114yes—
352C4#267414yes—
353C2—22no—
354C2—22no—
355C2#1576111yescharacteristic
356C2#2390711yescharacteristic
357C2#2391111yescharacteristic
358C2#2592314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28622
#355762
#235072
C2×#20282
#113822
#110642
#109572
#108782