Finite Group Databasebeta

← #443446

Subgroups — #443446

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2861C211yesmaximal, characteristic
2#35640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23506C212yesmaximal
4C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
6#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal
9#10958C211yesmaximal, characteristic
10#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10878C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19#2861—24no—
20#2861—24no—
21#2583—22no—
22#2552—24no—
23#2550—24no—
24#2502—22no—
25#2317C2212yes—
26#2296C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#388—22no—
32C2×#388—22no—
33#2274C2211yescharacteristic
34C2×C43C2211yescharacteristic
35#2042—24no—
36#2042—24no—
37#2028—24no—
38#2027—24no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—22no—
52#544—22no—
53#544—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—42no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124—42no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#419—24no—
81#419—24no—
82#419—24no—
83#419—42no—
84#418—24no—
85#418—24no—
86#418—24no—
87#418—42no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94#398—24no—
95#398—28no—
96#395—24no—
97#391—24no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391D414yes—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390D414yes—
106#389—28no—
107#389—24no—
108#389D414yes—
109#389D414yes—
110#388—216no—
111#388—216no—
112#385—24no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—24no—
116#384—22no—
117#382—22no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C43—22no—
124C43—22no—
125#343—22no—
126#343—22no—
127#343—42no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132#336—24no—
133C25—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175#125—48no—
176#125—48no—
177#125—44no—
178#125—44no—
179#124—48no—
180#124—48no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117#4114yes—
190#117#4114yes—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—28no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D414yes—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—48no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—48no—
250#95—28no—
251#95—24no—
252#95—28no—
253#95—28no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256C24—22no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24C22×D411yescharacteristic
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—84no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12014yes—
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C42−1+412yes—
337C22×C42−1+412yes—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—88no—
368C4⋊C4#12418yes—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—416no—
372C22⋊C4—416no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C42—24no—
378C42—24no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—24no—
382C42—24no—
383C42—48no—
384C42—48no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—84no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—88no—
400C23—88no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23#53411yescharacteristic
410C23#54812yes—
411C23#54812yes—
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—164no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—28no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4C2×#12412yes—
458C2×C4#53211yescharacteristic
459C2×C4#53211yescharacteristic
460C2×C4#53611yescharacteristic
461C2×C4#53611yescharacteristic
462C2×C4#53612yes—
463C2×C4#54212yes—
464C2×C4#54212yes—
465C2×C4D4212yes—
466C2×C4D4212yes—
467C2×C4#54712yes—
468C2×C4#54712yes—
469C2×C4#54812yes—
470C2×C4#54812yes—
471C2×C4#55512yes—
472C2×C4#56312yes—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—24no—
476C22—24no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—164no—
487C22—164no—
488C22#240311yescharacteristic
489C22#243211yescharacteristic
490C22#243211yescharacteristic
491C22#243612yes—
492C22#273112yes—
493C22#301812yes—
494C22#301812yes—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—48no—
498C4—42no—
499C4—44no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4#249112yes—
506C4#249112yes—
507C4#267412yes—
508C4#267412yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—22no—
512C2—162no—
513C2#1576111yescharacteristic
514C2#2390811yescharacteristic
515C2#2390911yescharacteristic
516C2#2592514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35640C2semidirect
4. C2×#2028C2semidirect
6. #11383C2semidirect
7. #11064C2semidirect
10. #10957C2semidirect
11. #10878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28612
#356402
#235062
C2×#20282
C2×#20272
#113832
#110642
#110632
#109582
#109572
#108782