Finite Group Databasebeta

← #443447

Subgroups — #443447

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2641C211yesmaximal, characteristic
3#23505C212yesmaximal
4C2×#2027C212yesmaximal, complemented
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11063C214yesmaximal, complemented
7#10958C212yesmaximal, complemented
8#10879C212yesmaximal, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#418C2214yes—
13C2×#418C2214yes—
14#2641—28no—
15#2583—22no—
16#2552—24no—
17#2550—24no—
18#2502—22no—
19C2×#394—22no—
20C2×#394—22no—
21#2317C2212yes—
22#2296C2212yes—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25#2274C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#2041—24no—
28#2041—24no—
29#2027—28no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C23×D4—21no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4C2312yes—
38C22×M16C2314yes—
39#544—24no—
40#544—42no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×#127—24no—
43C2×#127—24no—
44C2×#127—42no—
45C2×#125—24no—
46C2×#125—22no—
47C2×#125—24no—
48C2×#125—42no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C42C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#418—28no—
61#418—28no—
62#418—28no—
63#418—44no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—28no—
67#398—24no—
68#398—28no—
69#395—24no—
70#394—216no—
71#394—216no—
72#391—24no—
73#390—24no—
74#390—24no—
75#390—24no—
76#390D418yes—
77#389—28no—
78#389—24no—
79#389D414yes—
80#389D414yes—
81#385—24no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#384—24no—
85#384—22no—
86#382—22no—
87C4×C4⋊C4—24no—
88C4×C4⋊C4—24no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90#376—24no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93#343—24no—
94#343—42no—
95#339—28no—
96#339—28no—
97#336—24no—
98C25—22no—
99C22×Q8—22no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—84no—
114C22×D4—84no—
115C22×D4C2×D414yes—
116C23×C4—22no—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C22×C8—24no—
129C4⋊Q8—48no—
130#127—416no—
131#125—416no—
132#125—48no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135#117—24no—
136#117—24no—
137#117—24no—
138#117#4118yes—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—216no—
162C2×C22⋊C4—216no—
163C2×C22⋊C4—88no—
164C2×C22⋊C4—88no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42C2×D414yes—
174C2×C42C2×D414yes—
175#102—48no—
176#102—48no—
177#102—416no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—28no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184C24—24no—
185C24—48no—
186C24—48no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—44no—
190C24—44no—
191C24C22×D411yescharacteristic
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—84no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—28no—
197C2×D4—28no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—88no—
213C2×D4—88no—
214C2×D4—88no—
215C2×D4—88no—
216C2×D4—88no—
217C2×D4—88no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12014yes—
241C22×C4C22×D412yes—
242C22×C4C22×D412yes—
243C22×C4C2×#4114yes—
244C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
245C22×C42−1+414yes—
246M16—44no—
247M16—44no—
248M16—44no—
249M16—44no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—44no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—28no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—88no—
265C4⋊C4#12418yes—
266C22⋊C4—28no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—816no—
270C22⋊C4—816no—
271C42—28no—
272C42—28no—
273C42—28no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—44no—
277C42—84no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—48no—
281C23—48no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—84no—
286C23—84no—
287C23—816no—
288C23—816no—
289C23—84no—
290C23—84no—
291C23—84no—
292C23—84no—
293C23C2×#12011yescharacteristic
294C23C2×#12011yescharacteristic
295C23#53411yescharacteristic
296C23#54814yes—
297Q8—164no—
298D4—48no—
299D4—48no—
300D4—816no—
301D4—816no—
302D4—84no—
303D4—84no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—28no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—88no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4C2×#12412yes—
332C2×C4#53212yes—
333C2×C4#53612yes—
334C2×C4#53612yes—
335C2×C4#54214yes—
336C2×C4D4214yes—
337C2×C4#54714yes—
338C2×C4#54814yes—
339C2×C4#55512yes—
340C2×C4#56312yes—
341C8—84no—
342C22—28no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—88no—
348C22—88no—
349C22—84no—
350C22—84no—
351C22—84no—
352C22—168no—
353C22—168no—
354C22#240311yescharacteristic
355C22#243212yes—
356C22#243612yes—
357C22#273112yes—
358C22#302112yes—
359C22#302112yes—
360C4—48no—
361C4—42no—
362C4—44no—
363C4—42no—
364C4—84no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4#249114yes—
369C4#267414yes—
370C2—22no—
371C2—22no—
372C2—164no—
373C2#1576111yescharacteristic
374C2#2391311yescharacteristic
375C2#2391511yescharacteristic
376C2#2592814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35640C2semidirect
4. C2×#2027C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11063C2semidirect
7. #10958C2semidirect
8. #10879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356402
C2×#26412
#235052
C2×#20272
#113832
#110632
#109582
#108792