Finite Group Databasebeta

← #443448

Subgroups — #443448

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35640C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2642C211yesmaximal, characteristic
3#23507C212yesmaximal
4C2×#2028C212yesmaximal
5#11383C211yesmaximal, characteristic
6#11064C214yesmaximal
7#10957C212yesmaximal
8#10879C212yesmaximal
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#419C2214yes—
13C2×#419C2214yes—
14#2642—28no—
15#2583—22no—
16#2552—24no—
17#2550—24no—
18#2502—22no—
19C2×#400—22no—
20C2×#400—22no—
21#2317C2212yes—
22#2296C2212yes—
23C2×#391C2212yes—
24C2×#391C2212yes—
25#2274C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#2043—24no—
28#2043—24no—
29#2028—28no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C23×Q8C2312yes—
36C22×M16C2314yes—
37#544—24no—
38#544—42no—
39C2×C4⋊Q8—24no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—24no—
42C2×C4⋊Q8—42no—
43C2×#125—24no—
44C2×#125—22no—
45C2×#125—24no—
46C2×#125—42no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#419—28no—
59#419—28no—
60#419—28no—
61#419—44no—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—28no—
65#400—216no—
66#400—216no—
67#398—24no—
68#398—28no—
69#395—24no—
70#391—24no—
71#391—24no—
72#391—24no—
73#391—24no—
74#391D418yes—
75#389—28no—
76#389—24no—
77#389D414yes—
78#389D414yes—
79#385—24no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#384—24no—
83#384—22no—
84#382—22no—
85C4×C4⋊C4—24no—
86C4×C4⋊C4—24no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88#376—24no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—24no—
93#343—24no—
94#343—42no—
95#339—28no—
96#339—28no—
97#336—24no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—24no—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8—24no—
104C22×Q8—24no—
105C22×Q8—24no—
106C22×Q8C2×D414yes—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2411yescharacteristic
114C2×M16—24no—
115C2×M16—24no—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—24no—
118C2×M16—24no—
119C2×M16—24no—
120C22×C8—24no—
121C4⋊Q8—416no—
122C4⋊Q8—48no—
123#125—416no—
124#125—48no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—44no—
127#117—24no—
128#117—24no—
129#117—24no—
130#117#4118yes—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—28no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42C2×D414yes—
168C2×C42C2×D414yes—
169#103—48no—
170#103—48no—
171#103—416no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—216no—
175#95—24no—
176#95—28no—
177#95—216no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180C24C22×D411yescharacteristic
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—28no—
184C2×Q8—28no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—84no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12014yes—
227C22×C4C22×D412yes—
228C22×C4C22×D412yes—
229C22×C4C2×#4114yes—
230C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
231C22×C42−1+414yes—
232M16—44no—
233M16—44no—
234M16—44no—
235M16—44no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—44no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—28no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—48no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—48no—
246C4⋊C4—48no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—88no—
253C4⋊C4#12418yes—
254C22⋊C4—28no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C42—28no—
258C42—28no—
259C42—28no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—44no—
263C42—84no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23C2×#12011yescharacteristic
267C23C2×#12011yescharacteristic
268C23#53411yescharacteristic
269C23#54814yes—
270Q8—48no—
271Q8—48no—
272Q8—84no—
273Q8—84no—
274Q8—164no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—28no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—88no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4C2×#12412yes—
308C2×C4#53212yes—
309C2×C4#53612yes—
310C2×C4#53612yes—
311C2×C4#54214yes—
312C2×C4D4214yes—
313C2×C4#54714yes—
314C2×C4#54814yes—
315C2×C4#55512yes—
316C2×C4#56312yes—
317C8—84no—
318C22—28no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22#240311yescharacteristic
324C22#243212yes—
325C22#243612yes—
326C22#273112yes—
327C22#302212yes—
328C22#302212yes—
329C4—48no—
330C4—42no—
331C4—44no—
332C4—42no—
333C4—84no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—84no—
338C4#249114yes—
339C4#267414yes—
340C2—22no—
341C2—22no—
342C2#1576111yescharacteristic
343C2#2391411yescharacteristic
344C2#2391611yescharacteristic
345C2#2592714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356402
C2×#26422
#235072
C2×#20282
#113832
#110642
#109572
#108792