Finite Group Databasebeta

← #443450

Subgroups — #443450

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35592C211yesmaximal, characteristic
2#35576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23499C212yesmaximal
4#23462C212yesmaximal, complemented
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11083C214yesmaximal, complemented
7#10949C212yesmaximal, complemented
8#10888C212yesmaximal, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#421C2214yes—
13#2896C2214yes—
14#2591—22no—
15#2583—22no—
16#2551—24no—
17#2550—24no—
18#2492—24no—
19#2491—24no—
20#2436—22no—
21#2434—22no—
22#2317C2212yes—
23#2311C2212yes—
24#2297C2212yes—
25#2296C2212yes—
26#2274C2211yescharacteristic
27#2274C2211yescharacteristic
28#2040—24no—
29#2039—24no—
30#2028—24no—
31#2027—24no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34#1733C2214yes—
35C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
36#1728C2212yes—
37C22×#41C2312yes—
38C23×Q8D412yes—
39C22×M16C2314yes—
40#544—24no—
41#544—42no—
42#537—24no—
43#537—42no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—42no—
49C2×#125—22no—
50C2×#124—24no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#421—28no—
63#421—28no—
64C2×#104—28no—
65#419—24no—
66#418—24no—
67#417—24no—
68#417—24no—
69#416—44no—
70#400—24no—
71#398—24no—
72#395—24no—
73#395—28no—
74#394—24no—
75#393—28no—
76#391—24no—
77#391—24no—
78#391—22no—
79#391D414yes—
80#390—22no—
81#390D414yes—
82#389—28no—
83#389—24no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#388—28no—
87#386—24no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#385—24no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#384D414yes—
94#382D414yes—
95#380—24no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—24no—
98C4×C4⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—24no—
102#343—24no—
103#343—24no—
104#339—28no—
105H(3,ℤ/4)—28no—
106#336—42no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—24no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8—84no—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C22×C8—24no—
135C4⋊Q8—416no—
136C4⋊Q8—48no—
137C4⋊Q8—88no—
138#125—48no—
139#124—88no—
140C22⋊Q8—48no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143#121—48no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146#117—24no—
147#117—24no—
148#117—24no—
149#117—24no—
150#117—24no—
151#117#4118yes—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D414yes—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42C2×D414yes—
185C2×C42C2×D414yes—
186#104—416no—
187#103—44no—
188#103—44no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—28no—
198#95—28no—
199C24—22no—
200C24C22×D411yescharacteristic
201#41—44no—
202#41—44no—
203#41—44no—
204#41—44no—
205#41—44no—
206#41—44no—
207#41—44no—
208#41—44no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—48no—
214C2×Q8—48no—
215C2×Q8—48no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—84no—
218C2×Q8—84no—
219C2×Q8—84no—
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8—84no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—84no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4#12014yes—
256C22×C4#12014yes—
257C22×C4C22×D412yes—
258C22×C4C22×D412yes—
259C22×C4C2×#4114yes—
260C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
261C22×C42−1+414yes—
262M16—44no—
263M16—44no—
264M16—44no—
265M16—44no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C4⋊C4—28no—
270C4⋊C4—28no—
271C4⋊C4—28no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—88no—
283C22⋊C4—28no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—88no—
291C42—24no—
292C42—28no—
293C42—44no—
294C42—44no—
295C42—84no—
296C42—84no—
297C42#12418yescomplemented
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306C23C2×#12011yescharacteristic
307C23#53411yescharacteristic
308C23#54814yes—
309Q8—44no—
310Q8—44no—
311Q8—816no—
312Q8—164no—
313D4—44no—
314D4—44no—
315D4—84no—
316D4—84no—
317D4—164no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—28no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4C2×#12412yes—
356C2×C4#53212yes—
357C2×C4#53612yes—
358C2×C4#53612yes—
359C2×C4#54214yes—
360C2×C4D4214yes—
361C2×C4#54714yes—
362C2×C4#54814yes—
363C2×C4#55512yes—
364C2×C4#56312yes—
365C8—84no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—44no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22#240311yescharacteristic
379C22#243212yes—
380C22#243612yes—
381C22#273112yes—
382C4—48no—
383C4—42no—
384C4—44no—
385C4—44no—
386C4—42no—
387C4—84no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4#249114yes—
392C4#267414yes—
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—22no—
396C2—162no—
397C2#1576111yescharacteristic
398C2#2389711yescharacteristic
399C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35576C2semidirect
4. #23462C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11083C2semidirect
7. #10949C2semidirect
8. #10888C2semidirect
297. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355922
#355762
#234992
#234622
#113822
#110832
#109492
#108882