Finite Group Databasebeta

← #443451

Subgroups — #443451

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35649C211yesmaximal, characteristic
2#35640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23499C212yesmaximal
4#23462C212yesmaximal, complemented
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11083C214yesmaximal, complemented
7#10949C212yesmaximal, complemented
8#10888C212yesmaximal, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#421C2214yes—
13#2896C2214yes—
14#2591—22no—
15#2583—22no—
16#2552—24no—
17#2550—24no—
18#2504—22no—
19#2502—22no—
20#2490—24no—
21#2489—24no—
22#2317C2212yes—
23#2311C2212yes—
24#2297C2212yes—
25#2296C2212yes—
26#2274C2211yescharacteristic
27#2274C2211yescharacteristic
28#2040—24no—
29#2039—24no—
30#2028—24no—
31#2027—24no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34#1733C2214yes—
35C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
36#1728C2212yes—
37C22×#41C2312yes—
38C22×M16C2314yes—
39#544—24no—
40#544—42no—
41#537—24no—
42#537—42no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×#125—24no—
45C2×#125—24no—
46C2×#125—22no—
47C2×#125—42no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#117C2312yes—
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2312yes—
55C22×C4⋊C4D412yes—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#421—28no—
61#421—28no—
62C2×#104—28no—
63#419—24no—
64#418—24no—
65#417—24no—
66#417—24no—
67#416—44no—
68#400—24no—
69#398—24no—
70#398—28no—
71#397—28no—
72#395—24no—
73#394—24no—
74#391—24no—
75#391—22no—
76#391D414yes—
77#390—24no—
78#390—22no—
79#390D414yes—
80#389—28no—
81#389—24no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#388—28no—
85#386—24no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#385—24no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#384—24no—
92#384D414yes—
93#382—24no—
94#382D414yes—
95#380—24no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—24no—
98C4×C4⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—24no—
102#343—24no—
103#343—24no—
104#339—28no—
105H(3,ℤ/4)—28no—
106#336—42no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—24no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2411yescharacteristic
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C22×C8—24no—
131C4⋊Q8—48no—
132#125—416no—
133#125—48no—
134C22⋊Q8—48no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137#121—48no—
138#121—44no—
139#121—44no—
140#117—24no—
141#117—24no—
142#117—24no—
143#117—24no—
144#117—24no—
145#117#4118yes—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42C2×D414yes—
182C2×C42C2×D414yes—
183#104—416no—
184#103—44no—
185#103—44no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—28no—
195#95—28no—
196C24—22no—
197C24C22×D411yescharacteristic
198#41—44no—
199#41—44no—
200#41—44no—
201#41—44no—
202#41—44no—
203#41—44no—
204#41—44no—
205#41—44no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—84no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—84no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4#12014yes—
246C22×C4#12014yes—
247C22×C4C22×D412yes—
248C22×C4C22×D412yes—
249C22×C4C2×#4114yes—
250C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
251C22×C42−1+414yes—
252M16—44no—
253M16—44no—
254M16—44no—
255M16—44no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—44no—
259C4⋊C4—28no—
260C4⋊C4—28no—
261C4⋊C4—28no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4—88no—
273C4⋊C4—84no—
274C22⋊C4—28no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—88no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C42—24no—
283C42—28no—
284C42—44no—
285C42—44no—
286C42—84no—
287C42—84no—
288C42#12418yes—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23C2×#12011yescharacteristic
297C23C2×#12011yescharacteristic
298C23#53411yescharacteristic
299C23#54814yes—
300Q8—44no—
301Q8—44no—
302Q8—164no—
303D4—44no—
304D4—44no—
305D4—84no—
306D4—84no—
307D4—164no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—28no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4C2×#12412yes—
340C2×C4#53212yes—
341C2×C4#53612yes—
342C2×C4#53612yes—
343C2×C4#54214yes—
344C2×C4D4214yes—
345C2×C4#54714yes—
346C2×C4#54814yes—
347C2×C4#55512yes—
348C2×C4#56312yes—
349C8—84no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—44no—
357C22—84no—
358C22—84no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22#240311yescharacteristic
363C22#243212yes—
364C22#243612yes—
365C22#273112yes—
366C4—48no—
367C4—44no—
368C4—44no—
369C4—84no—
370C4—82no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4#249114yes—
376C4#267414yes—
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—162no—
381C2#1576111yescharacteristic
382C2#2389811yescharacteristic
383C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35640C2semidirect
4. #23462C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11083C2semidirect
7. #10949C2semidirect
8. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356492
#356402
#234992
#234622
#113832
#110832
#109492
#108882