Finite Group Databasebeta

← #443452

Subgroups — #443452

Order 512.

2356 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35377C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C212yesmaximal
4#14873C212yesmaximal, complemented
5#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10960C212yesmaximal, complemented
8#10918C212yesmaximal, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14#2591—21no—
15#2591—21no—
16#2504—21no—
17#2488—24no—
18#2472—24no—
19#2436—21no—
20#2434—28no—
21C2×#395—21no—
22C2×#395—21no—
23C2×#393—24no—
24#2308C2212yes—
25C2×#391—21no—
26C2×#386C2214yes—
27C2×#386C2212yes—
28C2×#385C2212yes—
29C2×#385C2212yes—
30#2273C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2044—28no—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36#1446—24no—
37C22⋊#95C2214yes—
38C22⋊#95C2212yes—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—24no—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8—24no—
43C23×Q8—42no—
44C23×Q8—48no—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#534—24no—
50#534—42no—
51C2×C4⋊Q8—28no—
52C2×C4⋊Q8—48no—
53C2×#124—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—42no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#120—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4D414yes—
68C22×C22⋊C4C2314yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C42—21no—
74C2×#99—28no—
75C2×#99—28no—
76C2×#99—28no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#397—24no—
80#395—28no—
81#395—28no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393—24no—
85#393—416no—
86#391—28no—
87#391—22no—
88#390—22no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—24no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—24no—
97#386—28no—
98#386—44no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385D418yes—
103#382—22no—
104#381—22no—
105#379—22no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—28no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95D414yes—
117#342—24no—
118#342—28no—
119#342—42no—
120C25C2×D412yes—
121C25C2411yescharacteristic
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—28no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—216no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—416no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—416no—
133C22×Q8—48no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—48no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—432no—
138C22×Q8—432no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—48no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2×D414yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D414yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—432no—
172#124—84no—
173#123—48no—
174C22⋊Q8—416no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#120—48no—
180C2×C4⋊C4—28no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—48no—
194C2×C4⋊C4—48no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—416no—
221C2×C22⋊C4C2×D414yes—
222C2×C22⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4#4118yes—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—44no—
228#99—416no—
229#95—24no—
230#95—28no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—28no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—48no—
239#95—416no—
240#95—48no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—24no—
245C24—24no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—44no—
249C24—44no—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C24C22×D412yes—
252C24C22×D412yes—
253C24C2×#4114yes—
254C24H(5,𝔽2)12yes—
255C242−1+414yes—
256C2×Q8—216no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—416no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—464no—
263C2×Q8—416no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—416no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—464no—
268C2×Q8—416no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—84no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—216no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—416no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—416no—
356C4⋊C4—416no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—28no—
361C22⋊C4—28no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—816no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4#12418yescomplemented
378C42—48no—
379C42—82no—
380C42—82no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—48no—
389C23—42no—
390C23—48no—
391C23—48no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—84no—
400C23—88no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×#12412yes—
406C23#53212yes—
407C23#53411yescharacteristic
408C23#53612yes—
409C23#53612yes—
410C23#54214yes—
411C23D4214yes—
412C23#54714yes—
413C23#54814yes—
414C23#54814yes—
415C23#55512yes—
416C23#56312yes—
417Q8—432no—
418Q8—432no—
419Q8—88no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—162no—
425D4—162no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—216no—
431C2×C4—28no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—416no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—416no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—416no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
478C22—28no—
479C22—24no—
480C22—28no—
481C22—24no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—24no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—24no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—88no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22#240311yescharacteristic
502C22#243212yes—
503C22#243612yes—
504C22#249114yes—
505C22#267414yes—
506C22#273112yes—
507C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
508C22#302812yes—
509C4—24no—
510C4—48no—
511C4—48no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—84no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—164no—
520C2—22no—
521C2—24no—
522C2—24no—
523C2—22no—
524C2—162no—
525C2#1576111yescharacteristic
526C2#2390011yescharacteristic
527C2#2390511yescharacteristic
528C2#2566314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2434C2semidirect
4. #14873C2semidirect
5. #11381C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #10960C2semidirect
8. #10918C2semidirect
377. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353772
C2×#24342
C2×#20442
#148732
#113812
#110872
#109602
#109182