Finite Group Databasebeta

← #443453

Subgroups — #443453

Order 512.

1768 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35377C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C212yesmaximal
4#15091C212yesmaximal, complemented
5#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10960C212yesmaximal, complemented
8#10918C212yesmaximal, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2214yes—
13#2591—21no—
14#2591—21no—
15#2504—21no—
16#2502—28no—
17#2488—24no—
18#2472—24no—
19#2436—21no—
20C2×#398—21no—
21C2×#398—21no—
22#2308C2212yes—
23C2×#391—21no—
24C2×#386C2214yes—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#385C2212yes—
27C2×#385C2212yes—
28C2×#384—21no—
29#2273C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2044—28no—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1442—24no—
36#1439—24no—
37C22⋊#95C2214yes—
38C22⋊#95C2212yes—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×D4C2312yes—
41C24×C4C2312yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#534—24no—
44#534—42no—
45C2×#124—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—42no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#120—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—24no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—42no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4D414yes—
65C22×C22⋊C4C2314yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C42—21no—
71C2×#99—28no—
72C2×#99—28no—
73C2×#99—28no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#398—28no—
77#398—28no—
78#397—24no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#393—24no—
82#391—22no—
83#391—28no—
84#390—22no—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—24no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—24no—
93#386—28no—
94#386—44no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#385D418yes—
99#384—28no—
100#382—22no—
101#381—22no—
102#379—22no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C4×C22⋊C4—24no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—28no—
113C2×#95D414yes—
114#342—24no—
115#342—28no—
116#342—42no—
117C25C2×D412yes—
118C25C2411yescharacteristic
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—44no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—84no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D414yes—
146C23×C4C2×D414yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D414yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153#124—84no—
154#123—48no—
155C22⋊Q8—416no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#120—48no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—416no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—84no—
182C2×C4⋊C4—84no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—48no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4—88no—
209C2×C22⋊C4C2×D414yes—
210C2×C22⋊C4C2×D414yes—
211C2×C22⋊C4#4118yes—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—44no—
216#99—416no—
217#95—24no—
218#95—28no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—28no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—48no—
227#95—48no—
228#95—88no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—24no—
233C24—24no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C24C22×D412yes—
240C24C22×D412yes—
241C24C2×#4114yes—
242C24H(5,𝔽2)12yes—
243C242−1+414yes—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—84no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—88no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12012yes—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—88no—
336C4⋊C4—88no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—816no—
355C22⋊C4#12418yescomplemented
356C42—48no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—48no—
368C23—48no—
369C23—48no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—84no—
378C23—88no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23C2×#12412yes—
384C23#53212yes—
385C23#53411yescharacteristic
386C23#53612yes—
387C23#53612yes—
388C23#54214yes—
389C23D4214yes—
390C23#54714yes—
391C23#54814yes—
392C23#54814yes—
393C23#55512yes—
394C23#56312yes—
395Q8—88no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—162no—
401D4—162no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—416no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—416no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4#45814yes—
454C22—28no—
455C22—24no—
456C22—28no—
457C22—24no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—24no—
461C22—21no—
462C22—24no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—88no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—164no—
477C22#240311yescharacteristic
478C22#243212yes—
479C22#243612yes—
480C22#249114yes—
481C22#267414yes—
482C22#273112yes—
483C22C2×#45812yes—
484C22#302712yes—
485C4—24no—
486C4—48no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—84no—
491C4—81no—
492C4—84no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—164no—
496C2—22no—
497C2—24no—
498C2—24no—
499C2—22no—
500C2—162no—
501C2#1576111yescharacteristic
502C2#2390111yescharacteristic
503C2#2390411yescharacteristic
504C2#2566414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2502C2semidirect
4. #15091C2semidirect
5. #11381C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #10960C2semidirect
8. #10918C2semidirect
355. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353772
C2×#25022
C2×#20442
#150912
#113812
#110872
#109602
#109182