Finite Group Databasebeta

← #443454

Subgroups — #443454

Order 512.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35377C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2044C211yesmaximal, characteristic
5#15091C212yesmaximal, complemented
6#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C212yesmaximal, complemented
8#11087C212yesmaximal, complemented
9#10960C212yesmaximal, complemented
10#10918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2591—21no—
18#2591—21no—
19#2583—24no—
20#2583—24no—
21#2504—21no—
22#2488—24no—
23#2472—24no—
24#2436—21no—
25C2×#398—21no—
26C2×#395—21no—
27#2308C2212yes—
28C2×#389—21no—
29C2×#389—21no—
30C2×#386C2212yes—
31C2×#386C2212yes—
32C2×#386C2212yes—
33C2×#385C2211yescharacteristic
34C2×#385C2211yescharacteristic
35C2×#385C2211yescharacteristic
36C2×#385C2211yescharacteristic
37#2273C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#2044—24no—
40#2044—24no—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2212yes—
46#1442—24no—
47#1439—24no—
48C22⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#534—22no—
57#534—22no—
58#534—42no—
59C2×#124—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—24no—
77C22×C4⋊C4—42no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D414yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—24no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#398—28no—
101#397—24no—
102#395—28no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—24no—
106#391—22no—
107#390—22no—
108#389—28no—
109#389—28no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—24no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—42no—
121#386—42no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385D414yes—
129#385D414yes—
130#382—22no—
131#381—22no—
132#379—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95D414yes—
149#342—22no—
150#342—22no—
151#342—24no—
152#342—24no—
153#342—42no—
154C25C2×D412yes—
155C25C2411yescharacteristic
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—82no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D414yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205#124—84no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—48no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—48no—
234C2×C4⋊C4—48no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4#4114yes—
287C2×C22⋊C4#4114yes—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—82no—
292#99—48no—
293#99—48no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—44no—
306#95—44no—
307#95—48no—
308#95—84no—
309#95—84no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C24C22×D412yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C24C22×D411yescharacteristic
325C24C2×#4112yes—
326C24C2×#4112yes—
327C24H(5,𝔽2)12yes—
328C242−1+412yes—
329C242−1+412yes—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—84no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—88no—
491C22⋊C4#12414yescomplemented
492C22⋊C4#12414yescomplemented
493C42—82no—
494C42—84no—
495C42—82no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—48no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12411yescharacteristic
530C23C2×#12411yescharacteristic
531C23#53212yes—
532C23#53411yescharacteristic
533C23#53612yes—
534C23#53611yescharacteristic
535C23#53611yescharacteristic
536C23#54212yes—
537C23#54212yes—
538C23D4212yes—
539C23D4212yes—
540C23#54712yes—
541C23#54712yes—
542C23#54812yes—
543C23#54812yes—
544C23#54812yes—
545C23#54812yes—
546C23#55512yes—
547C23#56312yes—
548Q8—88no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22#240311yescharacteristic
666C22#243212yes—
667C22#243611yescharacteristic
668C22#243611yescharacteristic
669C22#249112yes—
670C22#249112yes—
671C22#267412yes—
672C22#267412yes—
673C22#273112yes—
674C22#302512yes—
675C22#302612yes—
676C4—44no—
677C4—44no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—84no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—162no—
689C4—162no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—162no—
698C2#1576111yescharacteristic
699C2#2390211yescharacteristic
700C2#2390311yescharacteristic
701C2#2566514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2583C2semidirect
5. #15091C2semidirect
6. #11381C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. #10960C2semidirect
10. #10918C2semidirect
11. #10918C2semidirect
491. C22⋊C4#124semidirect
492. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353772
C2×#25832
C2×#20442
#150912
#113812
#110872
#109602
#109182