Finite Group Databasebeta

← #443456

Subgroups — #443456

Order 512.

2966 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2029C212yesmaximal, complemented
4#14724C212yesmaximal
5#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11069C214yesmaximal, complemented
7#10935C212yesmaximal, complemented
8#10912C212yesmaximal, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2583—21no—
14#2583—21no—
15#2549—24no—
16#2502—21no—
17#2440—24no—
18#2435—28no—
19#2434—21no—
20C2×#394—21no—
21C2×#394—21no—
22C2×#394—24no—
23#2315C2212yes—
24C2×#390—21no—
25C2×#385C2212yes—
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2214yes—
28C2×#379C2214yes—
29C2×#379C2212yes—
30#2273C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2029—28no—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2214yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37#1438—24no—
38C22⋊#95C2212yes—
39C26C2312yes—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4—24no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—42no—
46C23×D4—48no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48#543—24no—
49#543—42no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×#124—28no—
52C2×#124—48no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—42no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D414yes—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—28no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4C2314yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C42—21no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—24no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#395—24no—
84#394—28no—
85#394—28no—
86#394—416no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#390—28no—
90#389—24no—
91#389—24no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—24no—
99#384—22no—
100#380—24no—
101#379—24no—
102#379—24no—
103#379—24no—
104#379—28no—
105#379—28no—
106#379—28no—
107#379—44no—
108#379D418yes—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95D414yes—
116#342—28no—
117#342—24no—
118#342—28no—
119#342—42no—
120C25—22no—
121C25—24no—
122C25—22no—
123C25—24no—
124C25—24no—
125C25—24no—
126C25—24no—
127C25—24no—
128C25—48no—
129C25—84no—
130C25C2×D414yes—
131C25C2411yescharacteristic
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—44no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—28no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—216no—
142C22×D4—416no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—432no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—416no—
150C22×D4—432no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D414yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D414yes—
168C4⋊Q8—84no—
169#124—432no—
170C22⋊Q8—416no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—48no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—416no—
225C2×C22⋊C4—416no—
226C2×C22⋊C4—416no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C22⋊C4—84no—
229C2×C22⋊C4—88no—
230C2×C22⋊C4—88no—
231C2×C22⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4#4118yes—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—44no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—48no—
246C24—28no—
247C24—216no—
248C24—24no—
249C24—28no—
250C24—24no—
251C24—24no—
252C24—28no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—48no—
256C24—48no—
257C24—48no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—48no—
261C24—44no—
262C24—48no—
263C24—416no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—42no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—84no—
281C24—816no—
282C24—816no—
283C24—816no—
284C24—816no—
285C24—84no—
286C24—88no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C24C22×D412yes—
289C24C22×D412yes—
290C24C2×#4114yes—
291C24H(5,𝔽2)12yes—
292C242−1+414yes—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—216no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—416no—
309C2×D4—464no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—464no—
312C2×D4—416no—
313C2×D4—48no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12418yescomplemented
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—28no—
378C22⋊C4—416no—
379C22⋊C4—416no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—88no—
391C22⋊C4—88no—
392C22⋊C4—832no—
393C22⋊C4—816no—
394C22⋊C4—816no—
395C42—48no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C23—24no—
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—28no—
403C23—216no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—48no—
408C23—42no—
409C23—48no—
410C23—416no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—48no—
414C23—44no—
415C23—48no—
416C23—416no—
417C23—48no—
418C23—416no—
419C23—416no—
420C23—416no—
421C23—416no—
422C23—416no—
423C23—48no—
424C23—44no—
425C23—48no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—88no—
431C23—88no—
432C23—88no—
433C23—88no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—88no—
437C23—84no—
438C23—88no—
439C23—88no—
440C23—816no—
441C23—88no—
442C23—88no—
443C23—816no—
444C23—816no—
445C23—816no—
446C23—816no—
447C23—816no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12412yes—
456C23#53212yes—
457C23#53411yescharacteristic
458C23#53612yes—
459C23#53612yes—
460C23#54214yes—
461C23D4214yes—
462C23#54714yes—
463C23#54814yes—
464C23#54814yes—
465C23#55512yes—
466C23#56312yes—
467Q8—88no—
468Q8—162no—
469Q8—162no—
470D4—432no—
471D4—432no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—28no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—416no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
518C22—24no—
519C22—24no—
520C22—28no—
521C22—28no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—24no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—48no—
535C22—48no—
536C22—416no—
537C22—416no—
538C22—48no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—816no—
542C22—88no—
543C22—816no—
544C22—88no—
545C22—816no—
546C22—816no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22#240311yescharacteristic
550C22#243212yes—
551C22#243612yes—
552C22#249114yes—
553C22#267414yes—
554C22#273112yes—
555C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
556C22#302712yes—
557C4—24no—
558C4—48no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—84no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—164no—
568C2—22no—
569C2—24no—
570C2—24no—
571C2—22no—
572C2—88no—
573C2#1576111yescharacteristic
574C2#2390011yescharacteristic
575C2#2390411yescharacteristic
576C2#2594714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35391C2semidirect
3. C2×#2029C2semidirect
5. #11381C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #10935C2semidirect
8. #10912C2semidirect
362. C22×C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353912
C2×#24352
C2×#20292
#147242
#113812
#110692
#109352
#109122