Finite Group Databasebeta

← #443457

Subgroups — #443457

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35391C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2503C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2030C212yesmaximal
4#15073C212yesmaximal
5#11381C211yesmaximal, characteristic
6#11070C214yesmaximal
7#10936C212yesmaximal
8#10912C212yesmaximal
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#2583—21no—
13#2583—21no—
14#2549—24no—
15#2503—28no—
16#2502—21no—
17#2440—24no—
18#2434—21no—
19C2×#400—21no—
20C2×#400—21no—
21#2315C2212yes—
22C2×#391—21no—
23C2×#385C2212yes—
24C2×#382—21no—
25C2×#381C2212yes—
26C2×#381C2214yes—
27C2×#381C2214yes—
28C2×#381C2212yes—
29#2273C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2030—28no—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36#1442—24no—
37#1441—24no—
38C22⋊#95C2212yes—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C24×C4C2312yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#543—24no—
43#543—42no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—42no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—24no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—24no—
56C22×C4⋊C4—42no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D414yes—
61C22×C22⋊C4C2314yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C42—21no—
68#400—28no—
69#400—28no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—24no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#395—24no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—28no—
79#389—24no—
80#389—24no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—24no—
88#384—22no—
89#382—28no—
90#381—24no—
91#381—24no—
92#381—24no—
93#381—28no—
94#381—28no—
95#381—28no—
96#381—44no—
97#381D418yes—
98#380—24no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—24no—
102C4×C22⋊C4—24no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95—28no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95D414yes—
113#342—28no—
114#342—24no—
115#342—28no—
116#342—42no—
117C25C2411yescharacteristic
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—44no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4C2×D414yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D414yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D414yes—
148C4⋊Q8—84no—
149C22⋊Q8—416no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—416no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4#4118yes—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—44no—
209#95—24no—
210#95—28no—
211#95—28no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—28no—
217#95—28no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—48no—
221#95—48no—
222#95—48no—
223#95—416no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24C22×D411yescharacteristic
227C24C22×D412yes—
228C24C22×D412yes—
229C24C2×#4114yes—
230C24H(5,𝔽2)12yes—
231C242−1+414yes—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—84no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—28no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12418yes—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C22⋊C4—28no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C42—48no—
339C42—82no—
340C42—82no—
341C23—24no—
342C23—22no—
343C23—24no—
344C23—22no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—48no—
349C23—42no—
350C23—48no—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352C23C2×#12011yescharacteristic
353C23C2×#12412yes—
354C23#53212yes—
355C23#53411yescharacteristic
356C23#53612yes—
357C23#53612yes—
358C23#54214yes—
359C23D4214yes—
360C23#54714yes—
361C23#54814yes—
362C23#54814yes—
363C23#55512yes—
364C23#56312yes—
365Q8—88no—
366Q8—162no—
367Q8—162no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—28no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—416no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4#45814yes—
423C22—24no—
424C22—24no—
425C22—28no—
426C22—28no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—24no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—24no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22#240311yescharacteristic
440C22#243212yes—
441C22#243612yes—
442C22#249114yes—
443C22#267414yes—
444C22#273112yes—
445C22C2×#45812yes—
446C22#302812yes—
447C4—24no—
448C4—48no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—84no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—84no—
458C4—164no—
459C2—22no—
460C2—24no—
461C2—24no—
462C2—22no—
463C2#1576111yescharacteristic
464C2#2390111yescharacteristic
465C2#2390511yescharacteristic
466C2#2594814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353912
C2×#25032
C2×#20302
#150732
#113812
#110702
#109362
#109122