Finite Group Databasebeta

← #443458

Subgroups — #443458

Order 512.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2561C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2029C211yesmaximal, characteristic
5#14918C212yesmaximal
6#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11070C212yesmaximal, complemented
8#11069C212yesmaximal
9#10936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10935C211yesmaximal, characteristic
11#10912C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#2583—21no—
16#2583—21no—
17#2561—24no—
18#2561—24no—
19#2549—24no—
20#2502—21no—
21#2440—24no—
22#2434—21no—
23C2×#397—21no—
24C2×#393—21no—
25#2315C2212yes—
26C2×#388—21no—
27C2×#388—21no—
28C2×#385C2212yes—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2212yes—
31C2×#381C2212yes—
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×#379C2211yescharacteristic
34C2×#379C2212yes—
35C2×#379C2212yes—
36C2×#379C2211yescharacteristic
37#2273C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#2030—24no—
40#2029—24no—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C2×#342C2212yes—
48#1440—24no—
49#1439—24no—
50C22⋊#95C2212yes—
51C26C2311yescharacteristic
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#543—22no—
56#543—22no—
57#543—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D414yes—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—42no—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C42—21no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—24no—
96#397—28no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—24no—
100#393—28no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#389—24no—
104#389—24no—
105#388—28no—
106#388—28no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—24no—
114#384—22no—
115#381—22no—
116#381—22no—
117#381—22no—
118#381—24no—
119#381—24no—
120#381—24no—
121#381—42no—
122#381D414yes—
123#380—24no—
124#379—22no—
125#379—22no—
126#379—22no—
127#379—24no—
128#379—24no—
129#379—24no—
130#379—42no—
131#379D414yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95D414yes—
147#342—24no—
148#342—22no—
149#342—24no—
150#342—22no—
151#342—24no—
152#342—24no—
153#342—42no—
154C25—21no—
155C25—22no—
156C25—21no—
157C25—22no—
158C25—22no—
159C25—22no—
160C25—22no—
161C25—22no—
162C25—44no—
163C25—82no—
164C25C2×D412yes—
165C25C2411yescharacteristic
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—82no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D414yes—
199C4⋊Q8—84no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—84no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4#4114yes—
290C2×C22⋊C4#4114yes—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—82no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—44no—
307#95—44no—
308#95—48no—
309#95—84no—
310C24—24no—
311C24—28no—
312C24—22no—
313C24—24no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—44no—
327C24—48no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—82no—
345C24—88no—
346C24—88no—
347C24—88no—
348C24—88no—
349C24—82no—
350C24—84no—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C22×D412yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355C24C2×#4112yes—
356C24C2×#4112yes—
357C24H(5,𝔽2)12yes—
358C242−1+412yes—
359C242−1+412yes—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—84no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12418yes—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—84no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—84no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—816no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—88no—
498C42—82no—
499C42—84no—
500C42—82no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—28no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—48no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—88no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12412yes—
563C23#53211yescharacteristic
564C23#53211yescharacteristic
565C23#53411yescharacteristic
566C23#53612yes—
567C23#53611yescharacteristic
568C23#53611yescharacteristic
569C23#54212yes—
570C23#54212yes—
571C23D4212yes—
572C23D4212yes—
573C23#54712yes—
574C23#54712yes—
575C23#54812yes—
576C23#54812yes—
577C23#54812yes—
578C23#54812yes—
579C23#55512yes—
580C23#56312yes—
581Q8—88no—
582Q8—162no—
583Q8—162no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—48no—
678C22—48no—
679C22—44no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—88no—
684C22—84no—
685C22—88no—
686C22—88no—
687C22—88no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22#240311yescharacteristic
691C22#243211yescharacteristic
692C22#243211yescharacteristic
693C22#243612yes—
694C22#249112yes—
695C22#249112yes—
696C22#267412yes—
697C22#267412yes—
698C22#273112yes—
699C22#302512yes—
700C22#302612yes—
701C4—48no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—162no—
714C4—162no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—22no—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—22no—
722C2—84no—
723C2#1576111yescharacteristic
724C2#2390211yescharacteristic
725C2#2390311yescharacteristic
726C2#2594914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35391C2semidirect
3. C2×#2030C2semidirect
6. #11381C2semidirect
7. #11070C2semidirect
9. #10936C2semidirect
11. #10912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353912
C2×#25612
C2×#20302
C2×#20292
#149182
#113812
#110702
#110692
#109362
#109352
#109122