Finite Group Databasebeta

← #443459

Subgroups — #443459

Order 512.

1529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35556C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2037C212yesmaximal
4#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10899C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3165—28no—
16C2×#501—21no—
17C2×#501—21no—
18C2×#500—21no—
19C2×#498—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C22×#100C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2592—21no—
27#2592—21no—
28#2548—21no—
29#2548—21no—
30#2491—21no—
31#2491—21no—
32#2490—21no—
33#2490—21no—
34#2472—22no—
35#2472—22no—
36C2×#393—22no—
37#2311C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2297C2211yescharacteristic
40C2×#390C2212yes—
41C2×#390C2211yescharacteristic
42#2274C2211yescharacteristic
43#2037—28no—
44#2024—21no—
45#2024—21no—
46#2023—21no—
47#2023—21no—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54#1439—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#535—24no—
63#535—42no—
64#533—24no—
65#533—42no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—28no—
99#501—28no—
100#500—28no—
101#498—28no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104#428—24no—
105#428D418yes—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113#417—24no—
114#417—42no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—24no—
120C4×M16—24no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#393—22no—
130#393—22no—
131#393—48no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#391D411yescharacteristic
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—24no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—42no—
148#390D411yescharacteristic
149#390D411yescharacteristic
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#386—22no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#379—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—24no—
169C2×#95—21no—
170#343—24no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#339—24no—
174#339—24no—
175#339—42no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178C25C2×D412yes—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16C2×D414yes—
222C2×M16#4114yes—
223C2×M16#4114yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—44no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236#127—44no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#124—44no—
242#124—84no—
243#124—84no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#120—48no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8—44no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325#107—28no—
326#107—28no—
327#106—28no—
328#106—28no—
329#104—48no—
330#103—44no—
331#102—44no—
332#100—48no—
333#97—24no—
334C4×C8—24no—
335#95—24no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—42no—
345#95—48no—
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—24no—
351C24—24no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—816no—
381C2×Q8—82no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C42−1+412yes—
456C22×C42−1+412yes—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—24no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16#12418yescomplemented
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4#12012yes—
495C4⋊C4#12012yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—816no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—24no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—82no—
531C42—82no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—44no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23#53211yescharacteristic
562C23#53611yescharacteristic
563C23D4212yes—
564C23#54712yes—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—84no—
568Q8—84no—
569Q8—88no—
570Q8—88no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—164no—
580D4—164no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4#45312yes—
633C2×C4#45512yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12412yes—
636C2×C4#53211yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4#53611yescharacteristic
639C2×C4#53612yes—
640C2×C4#54212yes—
641C2×C4#54212yes—
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4#54712yes—
644C2×C4#54812yes—
645C2×C4#54812yes—
646C2×C4#54812yes—
647C2×C4#54812yes—
648C2×C4#55512yes—
649C2×C4#56312yes—
650C8—28no—
651C8—82no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—88no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—164no—
676C22#240311yescharacteristic
677C22#243211yescharacteristic
678C22#243211yescharacteristic
679C22#249112yes—
680C22#267412yes—
681C22C2×#45311yescharacteristic
682C22C2×#45511yescharacteristic
683C22#302111yescharacteristic
684C22#302211yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—84no—
692C4—84no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4#243612yes—
700C4#249112yes—
701C4#267412yes—
702C4#273112yes—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—161no—
706C2—162no—
707C2#1576111yescharacteristic
708C2#2387611yescharacteristic
709C2#2387711yescharacteristic
710C2#2568711yescharacteristic
711C2#2569211yescharacteristic
712C2#2569311yescharacteristic
713C2#2569411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
4. #23452C2semidirect
5. #15144C2semidirect
6. #11386C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #10962C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. #10899C2semidirect
464. M16#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#355562
C2×#20372
#234522
#151442
#113862
#111352
#111132
#109622
#109332
#108992