Finite Group Databasebeta

← #443460

Subgroups — #443460

Order 512.

1455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35556C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2037C212yesmaximal
4#23453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10899C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3166—28no—
16C2×#501—22no—
17C2×#499—22no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#428C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2592—22no—
25#2548—22no—
26#2491—22no—
27#2490—22no—
28#2472—24no—
29#2311C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#2037—28no—
36#2026—22no—
37#2025—22no—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1439—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#535—24no—
52#535—42no—
53#533—24no—
54#533—42no—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×#127—21no—
57C2×#125—24no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—42no—
62C2×#125D412yes—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4D414yes—
77C22×C42C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—216no—
80#499—216no—
81#428—24no—
82#428—24no—
83#428—24no—
84#428D418yes—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92#417—24no—
93#417—42no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#100—24no—
97C2×#100—24no—
98C2×#100—24no—
99C4×M16—24no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#397—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#393—24no—
106#391—21no—
107#391D412yes—
108#390—24no—
109#390—21no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—24no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—42no—
117#390D412yes—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#380—22no—
123#379—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—24no—
131#343—24no—
132#340—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#339—42no—
136#336—22no—
137C25C2×D412yes—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16C2×D414yes—
173C2×M16#4114yes—
174C2×M16#4114yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—42no—
179#127—44no—
180#125—24no—
181#125—24no—
182#125—24no—
183#125—42no—
184#125—48no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#124—44no—
188#124—88no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#120—48no—
194C4×Q8—48no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C22⋊C4—84no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251#107—28no—
252#107—28no—
253#106—28no—
254#106—28no—
255#104—48no—
256#103—44no—
257#102—44no—
258#100—48no—
259#97—24no—
260C4×C8—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—44no—
266#95—84no—
267C24—22no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4C22×D412yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4112yes—
351C22×C4C2×#4112yes—
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353C22×C42−1+412yes—
354C22×C42−1+412yes—
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—24no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16#12418yescomplemented
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4#12014yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—816no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—24no—
404C42—24no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—84no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—48no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—44no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23#53211yescharacteristic
434C23#53611yescharacteristic
435C23D4212yes—
436C23#54712yes—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—88no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—168no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12412yes—
488C2×C4#53211yescharacteristic
489C2×C4#53411yescharacteristic
490C2×C4#53611yescharacteristic
491C2×C4#53612yes—
492C2×C4#54212yes—
493C2×C4#54212yes—
494C2×C4D4212yes—
495C2×C4#54712yes—
496C2×C4#54812yes—
497C2×C4#54812yes—
498C2×C4#54812yes—
499C2×C4#54812yes—
500C2×C4#55512yes—
501C2×C4#56312yes—
502C8—28no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—88no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—164no—
522C22#240311yescharacteristic
523C22#243211yescharacteristic
524C22#243211yescharacteristic
525C22#249112yes—
526C22#267412yes—
527C22#301812yes—
528C22#301912yes—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—44no—
532C4—84no—
533C4—84no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4#243612yes—
539C4#249112yes—
540C4#267412yes—
541C4#273112yes—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—161no—
545C2—162no—
546C2#1576111yescharacteristic
547C2#2387812yes—
548C2#2568911yescharacteristic
549C2#2569011yescharacteristic
550C2#2569712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3166C2semidirect
4. #23453C2semidirect
5. #15229C2semidirect
6. #11386C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #10962C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. #10899C2semidirect
362. M16#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31662
#355562
C2×#20372
#234532
#152292
#113862
#111352
#111132
#109622
#109332
#108992