Finite Group Databasebeta

← #443462

Subgroups — #443462

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35628C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2038C212yesmaximal
4#23453C211yesmaximal, characteristic
5#15238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal
9#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10933C211yesmaximal, characteristic
11#10899C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3166—28no—
16C2×#501—22no—
17C2×#499—22no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#428C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2592—22no—
25#2568—22no—
26#2492—22no—
27#2489—22no—
28#2488—24no—
29#2311C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#2038—28no—
36#2026—22no—
37#2025—22no—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1442—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#536—24no—
52#536—42no—
53#533—24no—
54#533—42no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×#125—24no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—42no—
62C2×#125D412yes—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C42C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#501—216no—
77#499—216no—
78#428—24no—
79#428—24no—
80#428—24no—
81#428D418yes—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89#417—24no—
90#417—42no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—24no—
96C4×M16—24no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#400—24no—
100#400—24no—
101#397—24no—
102#393—24no—
103#391—24no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—24no—
111#391—42no—
112#391D412yes—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#382—24no—
120#381—22no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95D414yes—
131#343—24no—
132#340—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#339—42no—
136#336—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16C2×D414yes—
172C2×M16#4114yes—
173C2×M16#4114yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—44no—
179#125—24no—
180#125—24no—
181#125—24no—
182#125—42no—
183#125—48no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#124—44no—
187#123—48no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C4×Q8—48no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117C2×D414yes—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#107—28no—
243#107—28no—
244#106—28no—
245#106—28no—
246#104—48no—
247#103—44no—
248#102—44no—
249#101—48no—
250#97—24no—
251C4×C8—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—48no—
261#95—44no—
262#95—48no—
263C24—21no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344C22×C42−1+412yes—
345C22×C42−1+412yes—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16#12418yes—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4#12014yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—84no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—84no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23#53211yescharacteristic
408C23#53611yescharacteristic
409C23D4212yes—
410C23#54712yes—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—88no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×#12412yes—
466C2×C4#53211yescharacteristic
467C2×C4#53411yescharacteristic
468C2×C4#53611yescharacteristic
469C2×C4#53612yes—
470C2×C4#54212yes—
471C2×C4#54212yes—
472C2×C4D4212yes—
473C2×C4#54712yes—
474C2×C4#54812yes—
475C2×C4#54812yes—
476C2×C4#54812yes—
477C2×C4#54812yes—
478C2×C4#55512yes—
479C2×C4#56312yes—
480C8—28no—
481C8—82no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22#240311yescharacteristic
494C22#243211yescharacteristic
495C22#243211yescharacteristic
496C22#249112yes—
497C22#267412yes—
498C22#301812yes—
499C22#302012yes—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—44no—
503C4—84no—
504C4—84no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4#243612yes—
511C4#249112yes—
512C4#267412yes—
513C4#273112yes—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—161no—
517C2#1576111yescharacteristic
518C2#2388112yes—
519C2#2568911yescharacteristic
520C2#2569111yescharacteristic
521C2#2569812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3166C2semidirect
5. #15238C2semidirect
6. #11386C2semidirect
7. #11136C2semidirect
9. #10963C2semidirect
11. #10899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31662
#356282
C2×#20382
#234532
#152382
#113862
#111362
#111132
#109632
#109332
#108992