Finite Group Databasebeta

← #443475

Subgroups — #443475

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35264C211yesmaximal, characteristic
3#23493C212yesmaximal
4#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#11117C212yesmaximal, complemented
9#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10895C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15#3166—22no—
16#3165—22no—
17#3164—24no—
18#3163—24no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C22×#100C2212yes—
24#2873C2211yescharacteristic
25#2861—21no—
26#2858—21no—
27#2641—21no—
28#2640—21no—
29#2491—22no—
30#2490—22no—
31#2472—24no—
32#2311C2211yescharacteristic
33#2309C2212yes—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#2037—24no—
39#2037—24no—
40#2029—24no—
41#2028—21no—
42#2028—21no—
43#2027—21no—
44#2027—21no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2212yes—
48#1740C2211yescharacteristic
49#1736C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—24no—
58#544—22no—
59#544—22no—
60#544—21no—
61#544—21no—
62#544—42no—
63#543—22no—
64#535—24no—
65#535—42no—
66#533—22no—
67#533—42no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×#127—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125D412yes—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—24no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—24no—
88#501—28no—
89#501—24no—
90#500—24no—
91#499—28no—
92#498—24no—
93#428—24no—
94#428—22no—
95#428—24no—
96#428—22no—
97#428D414yes—
98#428D414yes—
99#427—24no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102#421—24no—
103#421—24no—
104C2×#104—24no—
105#419—22no—
106#418—22no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109#416—42no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—24no—
113#405—24no—
114C4×M16—22no—
115#397—24no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#393—24no—
119#391—21no—
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#390—24no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—42no—
133#390D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#388—24no—
136#388—24no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#380—22no—
140#379—24no—
141#379D414yes—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146#376—21no—
147C43—21no—
148#344—24no—
149#343—21no—
150#343—21no—
151#342—24no—
152#342—22no—
153#340—42no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158C25C2×D412yes—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16C2×D414yes—
193C2×M16#4114yes—
194C2×M16#4114yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204#127—44no—
205#125—24no—
206#125—24no—
207#125—42no—
208#125—44no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#124—44no—
212#124—88no—
213C22⋊Q8—48no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#120—48no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117C2×D414yes—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283#107—28no—
284#107—24no—
285#107—24no—
286#106—28no—
287#106—24no—
288#106—24no—
289#104—48no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#100—48no—
295#97—24no—
296C4×C8—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—84no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C42−1+412yes—
384C22×C42−1+412yes—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16#12418yescomplemented
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4#12012yes—
421C4⋊C4#12012yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—164no—
439C22⋊C4—164no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—24no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—44no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—82no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—44no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—88no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23#53211yescharacteristic
475C23#53611yescharacteristic
476C23D4212yes—
477C23#54712yes—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—164no—
481Q8—162no—
482Q8—162no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—164no—
492D4—164no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12412yes—
529C2×C4#53211yescharacteristic
530C2×C4#53411yescharacteristic
531C2×C4#53611yescharacteristic
532C2×C4#53612yes—
533C2×C4#54212yes—
534C2×C4#54212yes—
535C2×C4D4212yes—
536C2×C4#54712yes—
537C2×C4#54812yes—
538C2×C4#54812yes—
539C2×C4#54812yes—
540C2×C4#54812yes—
541C2×C4#55512yes—
542C2×C4#56312yes—
543C8—28no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—88no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—164no—
564C22#240311yescharacteristic
565C22#243211yescharacteristic
566C22#243211yescharacteristic
567C22#249112yes—
568C22#267412yes—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—162no—
581C4#243612yes—
582C4#249112yes—
583C4#267412yes—
584C4#273112yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—161no—
590C2—162no—
591C2#1576111yescharacteristic
592C2#2387211yescharacteristic
593C2#2387311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60664C2semidirect
4. #23469C2semidirect
5. #23461C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #10959C2semidirect
10. #10939C2semidirect
11. #10895C2semidirect
392. M16#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#352642
#234932
#234692
#234612
#113882
#111352
#111172
#109592
#109392
#108952