Finite Group Databasebeta

← #443476

Subgroups — #443476

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35312C211yesmaximal, characteristic
3#23494C212yesmaximal
4#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23461C211yesmaximal, characteristic
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#11117C212yesmaximal
9#10959C211yesmaximal, characteristic
10#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10895C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15#3166—22no—
16#3165—22no—
17#3164—24no—
18#3163—24no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24#2873C2211yescharacteristic
25#2862—21no—
26#2861—21no—
27#2642—21no—
28#2640—21no—
29#2492—22no—
30#2489—22no—
31#2488—24no—
32#2311C2211yescharacteristic
33#2310C2212yes—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#2038—24no—
39#2038—24no—
40#2030—24no—
41#2028—21no—
42#2028—21no—
43#2027—21no—
44#2027—21no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2212yes—
48#1740C2211yescharacteristic
49#1736C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—24no—
58#544—22no—
59#544—22no—
60#544—21no—
61#544—21no—
62#544—42no—
63#543—22no—
64#536—24no—
65#536—42no—
66#533—22no—
67#533—42no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×#125—21no—
72C2×#125D412yes—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—24no—
86#501—28no—
87#501—24no—
88#500—24no—
89#499—28no—
90#498—24no—
91#428—24no—
92#428—22no—
93#428—24no—
94#428—22no—
95#428D414yes—
96#428D414yes—
97#427—24no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100#421—24no—
101#421—24no—
102C2×#104—24no—
103#419—22no—
104#418—22no—
105#417—22no—
106#417—22no—
107#416—42no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—24no—
111#405—24no—
112C4×M16—22no—
113#400—24no—
114#400—24no—
115#397—24no—
116#393—24no—
117#391—24no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#391—42no—
128#391D411yescharacteristic
129#391D411yescharacteristic
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#388—24no—
134#388—24no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#382—24no—
138#381—24no—
139#381D414yes—
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145#376—21no—
146C2×#95—22no—
147C43—21no—
148#344—24no—
149#343—21no—
150#343—21no—
151#342—24no—
152#342—22no—
153#340—42no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16C2×D414yes—
191C2×M16#4114yes—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203#125—24no—
204#125—24no—
205#125—42no—
206#125—44no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#124—44no—
210#123—48no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275#107—28no—
276#107—24no—
277#107—24no—
278#106—28no—
279#106—24no—
280#106—24no—
281#104—48no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#101—48no—
287#97—24no—
288C4×C8—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—44no—
299#95—44no—
300C24—21no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—84no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375C22×C42−1+412yes—
376C22×C42−1+412yes—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16#12418yes—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4#12012yes—
415C4⋊C4#12012yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—84no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—44no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—82no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23#53211yescharacteristic
451C23#53611yescharacteristic
452C23D4212yes—
453C23#54712yes—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—164no—
461Q8—162no—
462Q8—162no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12412yes—
508C2×C4#53211yescharacteristic
509C2×C4#53411yescharacteristic
510C2×C4#53611yescharacteristic
511C2×C4#53612yes—
512C2×C4#54212yes—
513C2×C4#54212yes—
514C2×C4D4212yes—
515C2×C4#54712yes—
516C2×C4#54812yes—
517C2×C4#54812yes—
518C2×C4#54812yes—
519C2×C4#54812yes—
520C2×C4#55512yes—
521C2×C4#56312yes—
522C8—28no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#240311yescharacteristic
537C22#243211yescharacteristic
538C22#243211yescharacteristic
539C22#249112yes—
540C22#267412yes—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—162no—
554C4#243612yes—
555C4#249112yes—
556C4#267412yes—
557C4#273112yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—161no—
563C2#1576111yescharacteristic
564C2#2387411yescharacteristic
565C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60664C2semidirect
4. #23470C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11136C2semidirect
10. #10940C2semidirect
11. #10895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#353122
#234942
#234702
#234612
#113882
#111362
#111172
#109592
#109402
#108952