Finite Group Databasebeta

← #443477

Subgroups — #443477

Order 512.

1399 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35584C211yesmaximal, characteristic
3#23480C212yesmaximal
4#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11129C212yesmaximal, complemented
8#11100C212yesmaximal, complemented
9#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10903C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3166—22no—
16#3165—22no—
17#3164—24no—
18#3163—24no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#407C2212yes—
24#2873C2211yescharacteristic
25#2561—22no—
26#2491—22no—
27#2491—22no—
28#2490—22no—
29#2490—22no—
30#2435—22no—
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2212yes—
36#2274C2211yescharacteristic
37#2034—24no—
38#2033—24no—
39#2030—22no—
40#2029—22no—
41#2027—22no—
42#2027—22no—
43C2×#344C2212yes—
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2212yes—
46#1740C2211yescharacteristic
47#1736C2212yes—
48#1733C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#544—22no—
57#544—24no—
58#544—22no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—42no—
62#543—22no—
63#533—22no—
64#533—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×#125—21no—
68C2×#125D412yes—
69C2×#124—24no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—42no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83#501—24no—
84#501—28no—
85#501—24no—
86#500—24no—
87#499—28no—
88#498—24no—
89#428—22no—
90#428—24no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—24no—
94#428—22no—
95#427—24no—
96C2×#107D414yes—
97C2×#106D414yes—
98#418—24no—
99#418—24no—
100#418—24no—
101#418—42no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105#407—24no—
106#407—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108#405—24no—
109C4×M16—22no—
110#397—24no—
111#394—24no—
112#394—24no—
113#393—24no—
114#390—24no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—22no—
119#390D412yes—
120#390D412yes—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#381—21no—
124#381—22no—
125#381D412yes—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#379—21no—
133#379—22no—
134#379—22no—
135#379—22no—
136#379D412yes—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—42no—
143#344—24no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#342—24no—
147#342—22no—
148#340—24no—
149#339—24no—
150#339—42no—
151H(3,ℤ/4)—24no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—84no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16#4114yes—
188C2×M16#4114yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8C2×D414yes—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198#125—24no—
199#125—24no—
200#125—42no—
201#125—44no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#124—88no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—48no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272#107—24no—
273#107—24no—
274#107—28no—
275#106—24no—
276#106—24no—
277#106—28no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—48no—
281C22⋊C8—48no—
282#97—24no—
283C4×C8—24no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—84no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C42−1+412yes—
371C22×C42−1+412yes—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8#12418yescomplemented
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4#12014yes—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—84no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—84no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—164no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23#53211yescharacteristic
473C23#53611yescharacteristic
474C23D4212yes—
475C23#54712yes—
476Q8—164no—
477Q8—162no—
478Q8—162no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—816no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12412yes—
519C2×C4#53211yescharacteristic
520C2×C4#53411yescharacteristic
521C2×C4#53611yescharacteristic
522C2×C4#53612yes—
523C2×C4#54212yes—
524C2×C4#54212yes—
525C2×C4D4212yes—
526C2×C4#54712yes—
527C2×C4#54812yes—
528C2×C4#54812yes—
529C2×C4#54812yes—
530C2×C4#54812yes—
531C2×C4#55512yes—
532C2×C4#56312yes—
533C8—28no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—164no—
559C22—164no—
560C22#240311yescharacteristic
561C22#243211yescharacteristic
562C22#243211yescharacteristic
563C22#249112yes—
564C22#267412yes—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—162no—
576C4#243612yes—
577C4#249112yes—
578C4#267412yes—
579C4#273112yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—82no—
585C2—162no—
586C2#1576111yescharacteristic
587C2#2388211yescharacteristic
588C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60664C2semidirect
4. #23467C2semidirect
5. #23463C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11129C2semidirect
8. #11100C2semidirect
9. #10948C2semidirect
10. #10937C2semidirect
11. #10903C2semidirect
385. C2×C8#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#355842
#234802
#234672
#234632
#113882
#111292
#111002
#109482
#109372
#109032